抛物线的对称性的应用练习题及答案-全国高中数学高三-组卷网

2024·山东·二模

单选题 | 较易(0.85) |

根据抛物线上的点求标准方程抛物线的对称性的应用

1 . 已知点

在抛物线

上，若点

到抛物线对称轴的距离是4，到准线的距离是5，则

的值是（）．

A．2或4

B．4或6

C．6或8

D．2或8

2024-05-13更新 | 598次组卷 | 3卷引用：第一套艺体生新高考全真模拟（二模重组卷）

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2024·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的对称性的应用

解题方法

分类与整合思想

2 . 已知过抛物线

的焦点

的直线

垂直于

轴，且与抛物线

交于

，

两点，点

在

轴上，且

．若

（

为坐标原点），则

的准线方程为（）

A．

B．

C．

D．

2024-04-24更新 | 72次组卷 | 1卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷数学（五）

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2023·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线的对称性的应用判断直线与抛物线的位置关系

解题方法

定义法求焦半径

3 . 已知抛物线C：

，圆

．若C与

交于M，N两点，圆

与x轴的负半轴交于点P，则（）

A．若

为直角三角形，则圆

的面积为

B．

C．直线PM与抛物线C相切

D．直线PN与抛物线C有两个交点

2023-12-24更新 | 120次组卷 | 2卷引用：2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（八）

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22-23高三下·河南开封·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线的对称性的应用根据抛物线的方程求参数

名校

解题方法

数形结合思想

4 . 在平面直角坐标系

中，抛物线

为

轴正半轴上一点，线段

的垂直平分线

交

于

两点，若

，则四边形

的周长为（）

A．

B．64

C．

D．80

2023-09-29更新 | 1267次组卷 | 10卷引用：河南省开封市通许县第一高级中学2023届高三下学期押题信息（四）理科数学试题

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22-23高二上·浙江嘉兴·期中

单选题 | 较易(0.85) |

圆的对称性的应用椭圆的对称性双曲线的对称性抛物线的对称性的应用

名校

5 . 定义：既是中心对称，也是轴对称的曲线称为“尚美曲线”，下是方程所表示的曲线中不是“尚美曲线”的是（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-26更新 | 780次组卷 | 8卷引用：考点巩固卷22 抛物线方程及其性质(十大考点)

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23-24高三上·北京·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线的对称性的应用抛物线的应用抛物线的通径问题

6 . 抛物线

的焦点为F．点F关于原点O的对称点为A．若以F为圆心的圆经过点A且与W的两个交点为B，C，则下面结论正确的是（）

A．一定是钝角三角形	B．可能是锐角三角形
C．一定是钝角三角形	D．可能是锐角三角形

2023-08-30更新 | 517次组卷 | 2卷引用：北京市2024届新高三入学定位考试数学试题

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22-23高二下·安徽芜湖·期末

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线的对称性的应用

解题方法

数形结合思想

7 .

为抛物线

的焦点，直线

与抛物线交于

两点，则

为（）

A．

B．

C．

D．

2023-07-25更新 | 840次组卷 | 7卷引用：考点巩固卷22 抛物线方程及其性质(十大考点)

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2023·吉林通化·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线的焦半径公式抛物线的对称性的应用抛物线的应用求直线与抛物线的交点坐标

名校

8 . 已知点A是抛物线

上的动点，

为坐标原点，

为焦点，

，且

三点顺时针排列，则（）

A．当点

在

轴上时，

B．当点

在

轴上时，点A的坐标为

C．当点A与点

关于

轴对称时，

D．若

，则点A与点

关于

轴对称

2023-06-11更新 | 500次组卷 | 2卷引用：第07讲抛物线及其性质（六大题型）（讲义）

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2023·湖南长沙·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

斜率公式的应用求平行线间的距离抛物线的对称性的应用根据韦达定理求参数

名校

9 . 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经过抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线

的焦点为F，O为坐标原点，一束平行于x轴的光线

从点

射入，经过抛物线上的点

反射后，再经抛物线上另一点

反射后，沿直线

射出，则下列结论中正确的是（）

A．

B．点

关于x轴的对称点在直线

上

C．直线

与直线

相交于点D，则A，O，D三点共线

D．直线

与

间的距离最小值为4

2023-06-02更新 | 899次组卷 | 5卷引用：湖南省长沙市第一中学2023届高三二模数学试题

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2023·广东佛山·二模

多选题 | 适中(0.65) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线的对称性的应用求直线与抛物线相交所得弦的弦长根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义法求焦点弦

10 . 如图拋物线

的顶点为

，焦点为

，准线为

，焦准距为4；抛物线

的顶点为

，焦点也为

，准线为

，焦准距为6．

和

交于

、

两点，分别过

、

作直线与两准线垂直，垂足分别为M、N、S、T，过

的直线与封闭曲线

交于

、

两点，则（）

A．	B．四边形的面积为100
C．	D．的取值范围为

2023-04-19更新 | 2314次组卷 | 7卷引用：押新高考第10题解析几何综合

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