真题
1 . 已知正三角形
的三个顶点都在抛物线
上，其中
为坐标原点，设圆
是的外接圆（点为圆心）
（1）求圆的方程；
（2）设圆
的方程为
，过圆上任意一点
分别作圆的两条切线
，切点为
，求
的最大值和最小值．
的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是的外接圆（点为圆心）（1）求圆
的方程；（2）设圆
的方程为，过圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的最大值和最小值．
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2016-11-30更新
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2164次组卷
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4卷引用：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（辽宁）
名校
2 . 已知椭圆：
的左、右焦点分别为
，
，右焦点与抛物线
：
的焦点重合.椭圆与抛物线交于
，
两点，，，三点共线，则椭圆的离心率为______ .
：的左、右焦点分别为，，右焦点与抛物线：的焦点重合.椭圆与抛物线交于，两点，，，三点共线，则椭圆的离心率为
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2020-04-11更新
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463次组卷
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3卷引用：2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国Ⅰ卷·数学（文）（二）试题
名校
解题方法
3 . 抛物线：
的焦点为
，
为准线上一点，为
轴上一点，
为直角，若线段
的中点在抛物线上，则
的面积为
：的焦点为，为准线上一点，为轴上一点，为直角，若线段的中点在抛物线上，则的面积为A． | B． | C． | D． |
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2017-05-13更新
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972次组卷
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6卷引用：河北省唐山市2016-2017学年度高三年级第三次模拟考试理科数学试题
名校
4 . 已知点A的坐标为
，点P是抛物线
上的点，则使得
是等腰三角形的点P的个数是________ ．
，点P是抛物线上的点，则使得是等腰三角形的点P的个数是
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2019-11-16更新
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533次组卷
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2卷引用：上海市控江中学2018-2019学年高二上学期期末质量调研数学试题
9-10高二下·浙江杭州·期中
5 . 已知正三角形的一个顶点位于坐标原点，另两个顶点在抛物线上，则这个正三角形的边长是____________ .
上，则这个正三角形的边长是
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2019-12-06更新
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476次组卷
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4卷引用：2010年浙江省杭州市七校联考高二下学期期中考试数学（文）
（已下线）2010年浙江省杭州市七校联考高二下学期期中考试数学（文）福建省福州市仓山区师范大学附中2019-2020学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第三章 课时练习28 抛物线的简单几何性质沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第2章 2.4抛物线 第2课时 抛物线的性质（1）
名校
解题方法
6 . 已知抛物线
与圆
交于A，B两点，且
，则
（ ）
与圆交于A，B两点，且，则（ ）| A． | B．1 | C．2 | D．4 |
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解题方法
7 . 已知椭圆与抛物线
的交点为、 ，
连线经过抛物线的焦点，且线段
的长度等于椭圆的短轴长，则椭圆的离心率为
与抛物线的交点为、 ，连线经过抛物线的焦点，且线段的长度等于椭圆的短轴长，则椭圆的离心率为A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为，直线
与抛物线相切于
点，是上一点（不与重合），若以线段
为直径的圆恰好经过，则
的最小值是__________ ．
的焦点为，直线与抛物线相切于点，是上一点（不与重合），若以线段为直径的圆恰好经过，则的最小值是
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2017-05-20更新
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1293次组卷
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2卷引用：河南省豫北重点中学2017届高三4月联考数学（文）试题
9 . 设，是抛物线：上任意两点，点的坐标为
，若
的最小值为0，则实数
的值为______ .
，是抛物线：上任意两点，点的坐标为，若的最小值为0，则实数的值为
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10 . 设为抛物线：的焦点，为抛物线上的一点，为原点，使
为等腰三角形的点的个数为（ ）
为抛物线：的焦点，为抛物线上的一点，为原点，使为等腰三角形的点的个数为（ ）A． | B． | C． | D． |
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