1 . 已知直线与抛物线有一个公共点.
（1）求抛物线方程；
（2）斜率不为0的直线经过抛物线的焦点，交抛物线于两点，.抛物线上是否存在两点，关于直线对称？若存在，求出的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.

2 . 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线相切于点，是上一点（不与重合），若以线段为直径的圆恰好经过，则的最小值是__________．

3 . 在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上的任意一点，当位于第一象限内时，外接圆的圆心到抛物线准线的距离为.
（1）求抛物线的方程；
（2）过的直线交抛物线于两点，且，点为轴上一点，且，求点的横坐标的取值范围.

4 . 如果你留心使会发现，汽车前灯后的反射镜呈抛物线的形状，把抛物线沿它的对称轴旋转一周，就会形成一个抛物面．这种抛物面形状，正是我们熟悉的汽车前灯的反射镜形状，这种形状使车灯既能够发出明亮的、照射很远的平行光束，又能发出较暗的，照射近距离的光线．我们都知道常规的前照灯主要是由灯泡、反射镜和透镜三部分组成，明亮的光束，是由位于抛物面形状反射镜焦点的光源射出的，灯泡位于抛物面的焦点上，灯泡发出的光经抛物面反射镜反射形成平行光束，再经过配光镜的散射、偏转作用，以达到照亮路面的效果，这样的灯光我们通常称为远光灯：而较暗的光线，不是由反射镜焦点的光源射出的，光线的行进与抛物线的对称轴不平行，光线只能向上和向下照射，所以照射距离并不远，如果把向上射出的光线遮住．车灯就只能发出向下的、射的很近的光线了．请用数学的语言归纳表达远光灯的照明原理，并证明．

5 . 抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且它过点，求抛物线的方程．

6 . 设，是抛物线：上任意两点，点的坐标为，若的最小值为0，则实数的值为______.

7 . 已知椭圆的焦距为，左、右焦点分别为，且与抛物线的交点所在的直线经过.
(1)求椭圆的方程；
(2)分别过作平行直线，若直线与交于两点，与抛物线无公共点，直线与交于两点，其中点在轴上方，求四边形的面积的取值范围.

8 . 抛物线上有两点，直线的斜率为1，中点的纵坐标为2.
（1）求；
（2）直线交轴于，，与关于轴对称，求直线斜率的取值范围（点的纵坐标小于0）.

9 . 抛物线y²＝4x的内接三角形的一个顶点在原点，三边上的高线都通过抛物线的焦点，求此三角形外接圆的方程．

10 . 平面内一动圆（在轴右侧）与圆外切，且与轴相切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)已知动直线过点，交轨迹于两点，坐标原点为的中点，求证：.