1 . 已知椭圆的下焦点为，与短轴的两个端点构成正三角形，以（坐标原点）为圆心，长为半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点为直线上任意一点，过点作与直线垂直的直线，交椭圆于两点，的中点为，求证：三点共线．

2 . 如图，已知椭圆焦距为2，F为椭圆C的右焦点，A（－a,0），

（1）求椭圆C的方程；
（2）设O为原点，P为椭圆C上一点，AP的中点为M，直线OM与直线交于点D，过O且平行于AP的直线与直线求证：

3 . 已知椭圆的左右焦点分别为，其焦距为，点在椭圆上，，直线的斜率为（为半焦距）·
（1）求椭圆的方程；
（2）设圆的切线交椭圆于两点（为坐标原点），求证：；
（3）在（2）的条件下，求的最大值

4 . 已知O为坐标原点，椭圆C：的左、右焦点分别为，，右顶点为A，上顶点为B，若，，成等比数列，椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为．
求椭圆C的标准方程；
过该椭圆的右焦点作倾角为的直线与椭圆交于M，N两点，求的内切圆的半径．

5 . 已知椭圆的左、右焦点为，离心率为，点在椭圆上，且的面积的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆交于不同的两点，若在轴上存在点，使得，求实数的取值范围.

6 . 已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，当时，内切圆的半径为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线与椭圆相较于两点，且，当直线的斜率之和为2时，问：点到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.

7 . 如图，椭圆经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4.

（1）求椭圆C的方程；
（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为.问：是否存在常数λ，使得 ？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.

8 . 已知椭圆： 的左顶点为，上顶点为，直线与直线垂直，垂足为点，且点是线段的中点．

（I）求椭圆的方程；
（II）如图，若直线：与椭圆交于，两点，点在椭圆上，且四边形为平行四边形，求证：四边形的面积为定值．

9 . 有一个动圆与曲线M:相内切，并且与x轴相切．
（Ⅰ）求动圆的圆心的轨迹N的轨迹方程；
（Ⅱ）已知点 的坐标为（-2,0），如果直线与椭圆 交于点C, 直线与曲线N交于点B,D.求当斜率满足什么范围时，存在这样的椭圆使得 的长度成等比数列．

10 . 已知椭圆E:经过点P(2,1)，且离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足，直线PM、PN分别交椭圆于A，B．探求直线AB是否过定点，如果经过定点请求出定点的坐标，如果不经过定点，请说明理由．