解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率为
，过点
作斜率为
直线
与椭圆
交于
，
两点交于，（在
轴上方），当
时，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线
的垂线，垂足为
，连接
与轴交于点
，若四边形
为等腰梯形，求直线的斜率.
的离心率为，过点作斜率为直线与椭圆交于，两点交于，（在轴上方），当时，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作直线的垂线，垂足为，连接与轴交于点，若四边形为等腰梯形，求直线的斜率.
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名校
解题方法
2 . 已知
，
，
，动点满足
与
的斜率之积为
，动点的轨迹记为
，过点
的直线交于
，
两点，且，的中点为
，则（ ）
，，，动点满足与的斜率之积为，动点的轨迹记为，过点的直线交于，两点，且，的中点为，则（ ）A．的轨迹方程为 |
B． 的最小值为1 |
C．若 为坐标原点，则 面积的最大值为 |
D．若线段 的垂直平分线交轴于点 ，则点的横坐标是点的横坐标的 倍 |
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2024-06-14更新
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398次组卷
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2卷引用：江西省上饶市稳派上进六校联考2024届高三5月第二次联合考试数学试题
名校
解题方法
3 . 设椭圆：
（
）经过点
，且离心率
，直线
：
垂直轴交轴于
，过的直线
交椭圆于
，
两点，连接
，
，
.的方程：
(2)设直线，的斜率分别为
，
.
（ⅰ）求
的值；
（ⅱ）如图：过作轴的垂线，过作的平行线分别交，于，，求
的值.
：（）经过点，且离心率，直线：垂直轴交轴于，过的直线交椭圆于，两点，连接，，.
的方程：(2)设直线
，的斜率分别为，.（ⅰ）求
的值；（ⅱ）如图：过
作轴的垂线，过作的平行线分别交，于，，求的值.
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2024-06-08更新
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310次组卷
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2卷引用：江西省鹰潭市2024届高三第二次模拟考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知
，
，M是圆O：
上任意一点，
关于点M的对称点为N，线段
的垂直平分线与直线
相交于点T，记点T的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)设
（
）为曲线C上一点，不与x轴垂直的直线l与曲线C交于G，H两点（异于E点）.若直线GE，HE的斜率之积为2，求证：直线l过定点.
，，M是圆O：上任意一点，关于点M的对称点为N，线段的垂直平分线与直线相交于点T，记点T的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)设
（）为曲线C上一点，不与x轴垂直的直线l与曲线C交于G，H两点（异于E点）.若直线GE，HE的斜率之积为2，求证：直线l过定点.
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2024-05-14更新
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583次组卷
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3卷引用：江西省重点中学盟校2024届高三第二次联考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
过点
，椭圆的右焦点与点
所在直线的斜率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过的直线与椭圆交于
两点，点
.直线
分别交椭圆于点
，直线
的斜率是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.
过点，椭圆的右焦点与点所在直线的斜率为.(1)求椭圆
的方程；(2)若过
的直线与椭圆交于两点，点.直线分别交椭圆于点，直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.
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2024-03-21更新
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607次组卷
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2卷引用：江西省赣州市2024届高三下学期年3月摸底考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
，我们称双曲线
与椭圆
互为“伴随曲线”，点为双曲线和椭圆
的下顶点.
(1)若为椭圆的上顶点，直线
与交于，两点，证明：直线
，
的交点在双曲线上；
(2)过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦长为
，双曲线的一条渐近线方程为
，若
为双曲线的上焦点，直线经过且与双曲线上支交于，两点，记
的面积为
，
（为坐标原点），
的面积为
.
（i）求双曲线的方程；
（ii）证明：
.
，我们称双曲线与椭圆互为“伴随曲线”，点为双曲线和椭圆的下顶点.(1)若
为椭圆的上顶点，直线与交于，两点，证明：直线，的交点在双曲线上；(2)过椭圆
的一个焦点且与长轴垂直的弦长为，双曲线的一条渐近线方程为，若为双曲线的上焦点，直线经过且与双曲线上支交于，两点，记的面积为，（为坐标原点），的面积为.（i）求双曲线
的方程；（ii）证明：
.
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2024-02-08更新
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1001次组卷
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3卷引用：江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（四）
7 . 设点 是椭圆 
上任意一点，过点 作椭圆的切线，与椭圆
交于 
两点.
(1)求证：
;
(2)
的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
是椭圆 上任意一点，过点 作椭圆的切线，与椭圆交于 两点.(1)求证：
;(2)
的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
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2024-02-05更新
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1469次组卷
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6卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三“九省联考”考后模拟训练数学试题（一）
名校
解题方法
8 . 已知点
为椭圆
的左焦点，
在C上．
(1)求C的方程；
(2)记（1）中轨迹为曲线C，在曲线C的上半部分取两点M，N，若
，
，且
．
①当
时，求四边形
的面积；
②求四边形的面积最大时点M的坐标．
为椭圆的左焦点，在C上．(1)求C的方程；
(2)记（1）中轨迹为曲线C，在曲线C的上半部分取两点M，N，若
，，且．①当
时，求四边形的面积；②求四边形
的面积最大时点M的坐标．
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2024-01-22更新
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568次组卷
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3卷引用：江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（二）
江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（二）福建省厦门市厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题（已下线）2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
9 . 已知椭圆：
的离心率为
，M为的上顶点，P，N是椭圆上不同于M的两点，若
是以M为直角顶点的等腰直角三角形，则满足条件的有（ ）
：的离心率为，M为的上顶点，P，N是椭圆上不同于M的两点，若是以M为直角顶点的等腰直角三角形，则满足条件的有（ ）| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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解题方法
10 . 已知椭圆
的离心率为
是上的不同两点，且直线
的斜率为
，当直线过原点时，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
，点都不在
轴上，连接，分别交于
两点，求点到直线
的距离的最大值.
的离心率为是上的不同两点，且直线的斜率为，当直线过原点时，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
，点都不在轴上，连接，分别交于两点，求点到直线的距离的最大值.
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