1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，焦点为的抛物线的准线被椭圆截得的弦长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点、到直线的距离之积为，求证：直线与椭圆相切．

2 . 已知椭圆：的长轴长为4，且点在上.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线过的左焦点且与交于，两点，若，求的方程.

3 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆C上一点N到距离的最大值为4，过点的直线交椭圆C于点A、B.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围.

4 . 在平面直角坐标系中，椭圆过点，焦点，圆的直径为．

（1）求椭圆及圆的方程；
（2）设直线与圆相切于第一象限内的点，直线与椭圆交于两点．若的面积为，求直线的方程．

5 . 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为长为半径的圆与直线相切，过点的直线与椭圆相交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若原点在以线段为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围.

6 . 已知椭圆的方程为，，为椭圆的左右顶点，为椭圆上不同于.的动点，直线与直线，分别交于，两点，若，则过，，三点的圆必过轴上不同于点的定点，其坐标为__________.

7 . 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，D（0，2）为椭圆C短轴的一个端点，F为椭圆C的右焦点，线段DF的延长线与椭圆C相交于点E，且|DF|=3|EF|．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点，若直线OA与OB的斜率之积为-，求的取值范围．

8 . 如图，椭圆：与圆：相切，并且椭圆上动点与圆上动点间距离最大值为.

（1）求椭圆的方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线，，与交于两点，与圆的另一交点为，求面积的最大值，并求取得最大值时直线的方程.

9 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆D上．
（1）求椭圆D的标准方程；
（2）过y轴上一点E（0，t）且斜率为k的直线l与椭圆交于A，B两点，设直线OA，OB（O为坐标原点）的斜率分别为k_OA，k_OB，若对任意实数k，存在λ∈[2，4]，使得k_OA+k_OB=λk，求实数t的取值范围．

10 . 已知A(－2，0)，B(2，0)为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且△APB面积的最大值为．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当点P在椭圆上运动时，求证：以BD为直径的圆与直线PF恒相切．