名校
解题方法
1 . 已知斜率为1的直线
与椭圆
：
交于
，
两点，线段
的中点为
．
(1)求的离心率；
(2)设的左焦点为
，若
，求过，，三点的圆的方程．
与椭圆：交于，两点，线段的中点为．(1)求
的离心率；(2)设
的左焦点为，若，求过，，三点的圆的方程．
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2024-01-12更新
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821次组卷
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2卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（八）
名校
解题方法
2 . 已知椭圆C：
的焦距为
，左右顶点分别为A，B.M是C上异于A，B的点，满足MA，MB的斜率之积为
.
(1)求C的方程；
(2)P，Q是椭圆C上的两点（P在Q的左侧），AP，BQ的斜率为
，
，且
.且AQ与PB相交于T，求
的取值范围.
的焦距为，左右顶点分别为A，B.M是C上异于A，B的点，满足MA，MB的斜率之积为.(1)求C的方程；
(2)P，Q是椭圆C上的两点（P在Q的左侧），AP，BQ的斜率为
，，且.且AQ与PB相交于T，求的取值范围.
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2023-11-13更新
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711次组卷
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4卷引用：江西省景德镇市2024届高三第一次质检数学试题
江西省景德镇市2024届高三第一次质检数学试题（已下线）模块五 全真模拟篇 能力1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三山东省青岛市第十七中学2024届高三上学期期末检测数学试题（已下线）上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21
3 . 在平面直角坐标系
中，
，
，点
为平面内的动点，且满足
，
．
(1)求
的值，并求出点的轨迹
的方程；
(2)过
作直线与交于、两点，关于原点
的对称点为点，直线
与直线
的交点为
．当直线的斜率和直线
的斜率的倒数之和的绝对值取得值最小值时，求直线的方程．
中，，，点为平面内的动点，且满足，．(1)求
的值，并求出点的轨迹的方程；(2)过
作直线与交于、两点，关于原点的对称点为点，直线与直线的交点为．当直线的斜率和直线的斜率的倒数之和的绝对值取得值最小值时，求直线的方程．
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的一个顶点为
，离心率为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线与椭圆C交于不同的两点
，点D在第二象限，直线
分别与x轴交于
，求四边形
面积的最大值．
的一个顶点为，离心率为．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线与椭圆C交于不同的两点，点D在第二象限，直线分别与x轴交于，求四边形面积的最大值．
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2023-04-29更新
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486次组卷
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3卷引用：江西师范大学附属中学2023届高三三模考试数学（文）试题
江西师范大学附属中学2023届高三三模考试数学（文）试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三三模数学（文）试题（已下线）专题3.8 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
5 . 已知椭圆的焦距为
，左、右顶点分别为
，上顶点为B，且
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过
且斜率为k的直线l与椭圆C在第一象限相交于点Q，与直线
相交于点P，与y轴相交于点M，且
．求k的值．
的焦距为，左、右顶点分别为，上顶点为B，且．(1)求椭圆C的方程；
(2)若过
且斜率为k的直线l与椭圆C在第一象限相交于点Q，与直线相交于点P，与y轴相交于点M，且．求k的值．
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2023-04-23更新
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306次组卷
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3卷引用：江西省南昌市2023届高三二模数学（文）试题
解题方法
6 . 已知椭圆的焦距为，左、右顶点分别为，上顶点为B，过点的直线
斜率分别为
，直线与直线的交点分别为B，P．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线
与椭圆C的另一个交点为Q，直线
与x轴的交点为R，记
的面积为
，
的面积为
，求
的取值范围．
的焦距为，左、右顶点分别为，上顶点为B，过点的直线斜率分别为，直线与直线的交点分别为B，P．(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线
与椭圆C的另一个交点为Q，直线与x轴的交点为R，记的面积为，的面积为，求的取值范围．
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2023·江西·二模
解题方法
7 . 已知椭圆
，圆M：
，圆M与椭圆E有且仅有三个交点，直线l过点
与E交于A，B两点，当l斜率不存在时，
(1)求椭圆E的方程
(2)过A，B分别作
，与圆M相切交椭圆E分别于C，D两点，若
，求直线
.
，圆M：，圆M与椭圆E有且仅有三个交点，直线l过点与E交于A，B两点，当l斜率不存在时，(1)求椭圆E的方程
(2)过A，B分别作
，与圆M相切交椭圆E分别于C，D两点，若，求直线.
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解题方法
8 . 青花瓷又称白地青花瓷，常简称青花，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷.如图为青花瓷大盘，盘子的边缘有一定的宽度且与桌面水平，可以近似看成由大小两个椭圆围成.经测量发现两椭圆的长轴长之比与短轴长之比相等.现不慎掉落一根质地均匀的长筷子在盘面上，恰巧与小椭圆相切，设切点为，盘子的中心为，筷子与大椭圆的两交点为、，点关于的对称点为．给出下列四个命题：
①两椭圆的焦距长相等；
②两椭圆的离心率相等；
③
；
④
与小椭圆相切.
其中正确的个数是（ ）
，盘子的中心为，筷子与大椭圆的两交点为、，点关于的对称点为．给出下列四个命题：①两椭圆的焦距长相等；
②两椭圆的离心率相等；
③
；④
与小椭圆相切.其中正确的个数是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知椭圆C：
（a＞b＞0）的离心率为
，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交C丁A．B两点．当l⊥x轴时，△ABF2的面积为3．
(1)求C的方程；
(2)是否存在定圆E，使其与以AB为直径的圆内切？若存在，求出所有满足条件的圆E的方程；若不存在，请说明理由．
（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交C丁A．B两点．当l⊥x轴时，△ABF2的面积为3．(1)求C的方程；
(2)是否存在定圆E，使其与以AB为直径的圆内切？若存在，求出所有满足条件的圆E的方程；若不存在，请说明理由．
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2023-03-07更新
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1321次组卷
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3卷引用：江西省南昌市2023届高三三模数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的离心率为
，焦距为4．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过椭圆的右焦点的动直线与椭圆交于、
两点（点在
轴上方），
、为椭圆的左、右顶点，直线
，
与
轴分别交于点
、
，为坐标原点，求
的值．
的离心率为，焦距为4．(1)求椭圆
的方程；(2)设过椭圆的右焦点
的动直线与椭圆交于、两点（点在轴上方），、为椭圆的左、右顶点，直线，与轴分别交于点、，为坐标原点，求的值．
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2023-02-26更新
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563次组卷
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4卷引用：江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题
江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题（已下线）江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题变式题16-20（已下线）专题16解析几何（解答题）
