【推荐1】已知椭圆的左焦点为，如图，过点作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，若（为坐标原点），则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

【推荐2】已知椭圆，点为直线与轴的交点，点是直线上异于的定点，是椭圆上一动点，且面积最大值是它的最小值的倍.当椭圆的四个顶点构成四边形面积最大值时，椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

【推荐3】设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，满足恒成立，则椭圆离心率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

【推荐1】若在曲线上，若存在过的直线交曲线于点，交直线于点，满足或，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是（        ）

A．曲线上所有点都是点

B．曲线上仅有有限多个点是点

C．曲线上所有点都不是点

D．曲线上有无穷多个点（但不是全部）是点

【推荐2】已知是关于的方程的两个不等实根，则经过两点的直线与椭圆公共点的个数是

A．

B．

C．

D．不确定

【推荐3】若存在直线l与曲线C₁和曲线C₂都相切，则称曲线C₁和曲线C₂为“相关曲线”，有下列四个命题：

①有且只有两条直线l使得曲线C₁：和曲线C₂：为“相关曲线”；

②曲线C₁：和曲线C₂：是“相关曲线”；

③当b>a>0时，曲线C₁：和曲线C₂：一定不是“相关曲线”；

④必存在正数a使得曲线C₁：和曲线C₂：为“相关曲线”.其中正确命题的个数为

A．1

B．2

C．3

D．4

【推荐1】众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.整个图形是一个圆形.其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题:
①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是；
②当时，直线与白色部分有公共点；
③黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点，则的最大值为；
④若点，为圆过点的直径，线段是圆所有过点的弦中最短的弦，则的值为.
其中所有正确结论的序号是（       ）

A．①③

B．③④

C．①③④

D．①②④

【推荐3】第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年2月4日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京成为奥运史上第一个举办夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市．同时中国也成为第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）国家．根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点和短轴一端点分别向内层椭圆引切线，（如图），且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

【推荐2】已知椭圆右顶点为，上顶点为，该椭圆上一点与的连线的斜率，的中点为，记的斜率为，且满足，若分别是轴､轴负半轴上的动点，且四边形的面积为2，则三角形面积的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．