1 . 已知圆的圆心是椭圆（）的右焦点,过椭圆的左焦点和上顶点的直线与圆相切．
（I）求椭圆的方程；
（II）椭圆上有两点、,、斜率之积为,求的值．

2 . 如图，已知点，

直线，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)过点的直线交轨迹于两点，交直线于点，已知，，求的值；

3 . 已知椭圆的离心率，直线与椭圆交于两点，为椭圆的右顶点，.
(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆上存在两点，使，，求面积的最大值.

4 . 已知椭圆的右焦点为F，离心率为，过点 F 且与 x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为， O 为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆 C 的方程
（Ⅱ）如图所示，设直线与圆、椭圆 C 同时相切，切点分别为A，B，求|AB|的最大值．

5 . 已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，过右焦点，且斜率为的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为.
求证: 为定值.

6 . 已知椭圆的左，右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．
（1）求曲线的方程；
（2）设、两点的横坐标分别为、，证明：；
（3）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围．

7 . 如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和 的顶点都在坐标原点，过点的直线l与抛物线分别相交于两点（A在下，B在上）

（1）写出抛物线的标准方程；
（2）若，求直线l的方程；
（3）若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线上，直线l与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值．