1 . 已知M，N为椭圆和双曲线的公共顶点，，分别为和的离心率．
(1)若．
（ⅰ）求的渐近线方程；
（ⅱ）过点的直线l交的右支于A，B两点，直线MA，MB与直线相交于，两点，记A，B，，的坐标分别为，，，，求证：；
(2)从上的动点引的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

2 . 已知椭圆：，过椭圆的左焦点的直线交于A，B两点（点在轴的上方），过椭圆的右焦点的直线交于C，D两点，则（       ）

A．若，则的斜率

B．的最小值为

C．以为直径的圆与圆相切

D．若，则四边形面积的最小值为

3 . 已知为坐标原点，圆的圆心在轴上，点、均在圆上.
(1)求圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于两个不同的点、，点在圆上，求面积的最大值.

4 . 在平面直角坐标系中，、、，动点满足，则（       ）

A．

B．

C．有且仅有个点，使得的面积为

D．有且仅有个点，使得的面积为

5 . 平面上一动点的坐标为.
（1）求点轨迹的方程；
（2）过点的直线与曲线相交于不同的两点，线段的中垂线与直线相交于点，与直线相交于点.当时，求直线的方程.

6 . 在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点为直线：与椭圆：的一个交点，且，.
（1）证明：直线与椭圆相切；
（2）已知直线与椭圆：交于，两点，且点为的中点.
（i）证明：椭圆的离心率为定值；
（ii）记的面积为，若，证明：.