1 . 已知椭圆：过点，离心率是.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于，两点，线段的中点为.求直线与坐标轴围成的三角形的面积.

2 . 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为__．

3 . 已知为椭圆内一定点，经过引一条弦，使此弦被点平分，则此弦所在的直线方程为________________．

4 . 已知椭圆，过点的直线与椭圆相交于两点，若弦恰好以点为中点，则直线的方程为__________.（写成一般式）

5 . 已知为椭圆：的右焦点，点，，为椭圆上三点，当时，称为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有（       ）

A．0个

B．1个

C．3个

D．无数个

6 . 已知椭圆的方程是，则以为中点的弦所在直线方程是________.

7 . 椭圆中，以M(－1，2)为中点的弦所在直线的方程为_____________.

8 . 已知椭圆，若不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点.
(1)若线段的中点坐标为，求直线的方程；
(2)若直线过点，点满足（分别是直线的斜率），求的值.

9 . 椭圆两焦点分别为、，且离心率；
（1）设E是直线与椭圆的一个交点，求取最小值时椭圆的方程；
（2）已知，是否存在斜率为k的直线l与（1）中的椭圆交于不同的两点A、B，使得点N在线段AB的垂直平分线上，若存在，求出直线l在y轴上截距的范围；若不存在，说明理由．

10 . 斜率为的直线l被椭圆截得的弦恰被点平分，则的离心率是______．