1 . 已知椭圆的离心率为,左焦点F与原点O的距离为1,正方形PQMN的边PQ,MN与x轴平行,边PN,QM与y轴平行,,过F的直线与椭圆C交于A,B两点,线段AB的中垂线为l.已知直线AB的斜率为k,且.
(1)若直线l过点P,求k的值;
(2)若直线l与正方形PQMN的交点在边PN,QM上,l在正方形PQMN内的线段长度为s,求的取值范围.
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2023-11-11更新
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506次组卷
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2卷引用:浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题
2 . 1.已知椭圆的离心率为,过焦点且垂直于长轴的弦长等于1
(1)求椭圆的方程;
(2)直线交椭圆于A,B两点,且AB被直线平分.
①若的面积等于1(O是坐标原点),求l的方程;
②椭圆的左右焦点分别是,,,的重心分别是,,当原点O落在以CD为直径的圆外部时,求面积的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线交椭圆于A,B两点,且AB被直线平分.
①若的面积等于1(O是坐标原点),求l的方程;
②椭圆的左右焦点分别是,,,的重心分别是,,当原点O落在以CD为直径的圆外部时,求面积的取值范围.
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2021-11-04更新
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1253次组卷
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3卷引用:浙江省绍兴市诸暨市2017-2018学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴,与有两个交点,,线段的中点为.证明:
()直线的斜率与的斜率的乘积为定值.
()若过点,延长线段与交于点,当四边形为平行四边形时,则直线的斜率.
()直线的斜率与的斜率的乘积为定值.
()若过点,延长线段与交于点,当四边形为平行四边形时,则直线的斜率.
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4 . 过椭圆的左焦点作斜率为的直线交椭圆于,两点,为弦的中点,直线交椭圆于,两点.
(1)设直线的斜率为,求的值;
(2)若,分别在直线的两侧,,求的面积.
(1)设直线的斜率为,求的值;
(2)若,分别在直线的两侧,,求的面积.
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5 . 已知椭圆过点,且它的离心率为,直线与椭圆相交于,两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若弦的中点到椭圆中心的距离为1,求弦长的最大值;
(Ⅲ)过原点作直线,垂足为,若,,求直线的方程.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若弦的中点到椭圆中心的距离为1,求弦长的最大值;
(Ⅲ)过原点作直线,垂足为,若,,求直线的方程.
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