1 . 已知曲线上一动点到两定点，的距离之和为，过点的直线与曲线相交于点，．
(1)求曲线的方程；
(2)动弦满足：，求点的轨迹方程；
(3)求的取值范围．

2 . 已知椭圆的C的方程：．
(1)设P为椭圆C异于椭圆左右顶点上任一点，直线的斜率为，直线的斜率为，试证明为定值．
(2)求椭圆中所有斜率为1的平行弦的中点轨迹方程．
(3)设椭圆上一点，且点M，N在C上，且，D为垂足．证明：存在定点Q，使得为定值．

3 . 已知点，，为圆上的动点，延长至，使得，的垂直平分线与交于点，记的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)过的直线与交于两点，纵坐标不为的点在直线上，线段分别与线段，交于两点，且，证明：.

4 . 已知椭圆E中心在坐标原点，方程为，直线与椭圆交于A、B两点.
（1）当k=1时，若椭圆E上存在点C使得点O、A、C、B构成平行四边形OACB，求直线方程；
（2）若直线过左焦点F(不与x轴重合)，弦AB中点为点P，过F作的垂线，且直线与直线OP交于点G，求点G所在的轨迹方程.