1 . 椭圆与双曲线有公共的焦点，则______.

2 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，左、右顶点分别为、，且线段的长为，为椭圆异于顶点，的点，过点，分别作，，直线，交于点．

（1）求椭圆的方程；
（2）求证：当在椭圆上运动时，点恒在一定椭圆上；
（3）已知直线过点，且与（2）中的椭圆交于不同的两点，，若为线段的中点，求原点到直线距离的最小值．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，上顶点到右焦点的距离为.过点作不垂直于轴，轴的直线，交椭圆于，两点，为线段的中点，且.

（1）求椭圆的方程；
（2）求实数的取值范围；
（3）延长交椭圆于点，记与的面积分别为，，若，求直线的方程.

4 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1(a>b>0)的左顶点为A，B是椭圆C上异于左､右顶点的任意一点，P是AB的中点，过点B且与AB垂直的直线与直线OP交于点Q，已知椭圆C的离心率为，点A到右准线的距离为6.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设点Q的横坐标为x₀，求x₀的取值范围.

5 . 已知椭圆C：.

（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；
（2）在（1）的条件下，设过定点的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；
（3）如图，过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆相交于P，Q，R，S四点，设原点O到四边形一边的距离为d，试求时a，b满足的条件.

6 . （本小题满分16分）已知椭圆： 的离心率，点、分别为椭圆的上顶点和左顶点，且点到与椭圆相离的直线的距离为.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过，作斜率为的两条平行线，分别交椭圆于，.
①求证：直线，斜率的乘积为定值；
②求椭圆的内接四边形的面积最大值．

7 . 如图，焦点在x轴上的椭圆与焦点在y轴上的椭圆都过点，中心都在坐标原点，且椭圆与的离心率均为.

（1）求椭圆与椭圆的标准方程；
（2）过点M且互相垂直的两直线分别与椭圆，交于点A，B（点A、B不同于点M），当的面积取最大值时，求直线MA，MB斜率的比值.

8 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左右焦点分别为和，离心率为，左准线方程为.

（1）求椭圆的方程；
（2）设不经过的直线与椭圆相交于，两点，直线，，的斜率分别为，，，且，求的取值范围.

9 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，两准线之间的距离为.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线与椭圆交于，两点，设直线，的斜率分别为，.已知.
①求的值；
②当的面积最大时，求直线的方程.

10 . 已知是椭圆上一动点，，，则的最大值为________.