1 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆C：(a＞b＞0)的短轴长为2，F₁，F₂分别是椭圆C的左、右焦点，过点F₂的动直线与椭圆交于点P，Q，过点F₂与PQ垂直的直线与椭圆C交于A、B两点.当直线AB过原点时，PF₁＝3PF₂.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点H(3，0)，记直线PH，QH，AH，BH的斜率依次为，，，.
①若，求直线PQ的斜率；
②求的最小值.

2 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，过点F₂的直线交椭圆于M，N两点．已知椭圆的短轴长为，离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）当直线MN的斜率为时，求的值；
（3）若以MN为直径的圆与x轴相交的右交点为P(t，0)，求实数t的取值范围．

3 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：过点，椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，设直线与圆相切与点，与椭圆相切于点，当为何值时，线段长度最大？并求出最大值.

4 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆C上.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.
①求证：是直角三角形；
②求面积的最大值.

5 . 如图，把半椭圆：和圆弧：合成的曲线称为“曲圆”，其中点是半椭圆的右焦点，，，，分别是“曲圆”与轴，轴的交点，已知，过点的直线与“曲圆”交于，两点，则的周长的取值范围是________.

6 . 如图，A、B为椭圆C：短轴的上、下顶点，P为直线l：y＝2上一动点，连接PA并延长交椭圆于点M，连接PB交椭圆于点N，已知直线MA，MB的斜率之积恒为.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线MN与x轴平行，求直线MN的方程；
（3）求四边形AMBN面积的最大值，并求对应的点P的坐标.

7 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦距为2，且经过点，过左焦点且不与轴重合的直线与椭圆交于点，两点.

（1）求椭圆的方程；
（2）若直线，，的斜率之和为0，求直线的方程；
（3）设弦的垂直平分线分别与直线，椭圆的右准线交于点，，求的最小值.

8 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心为坐标原点焦点在轴上，右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上关于轴对称的任意两点，设，连接交椭圆于另一点．求证：直线过定点并求出点的坐标；
（3）在（2）的条件下，过点的直线交椭圆于两点，求的取值范围．

9 . 已知椭圆方程为，过其下焦点作斜率存在的直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，则面积的取值范围是____________.

10 . 已知椭圆的左右焦点分别为，焦距为4，且椭圆过点，过点且不平行于坐标轴的直线交椭圆与两点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点.

（1）求的周长；
（2）求面积的最大值.