1 . 在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足.,当点在圆上运动时,
(1)求点的轨迹的方程;
(2) 若,直线交曲线于、两点(点、与点不重合),且满足.为坐标原点,点满足,证明直线过定点,并求直线的斜率的取值范围.
(1)求点的轨迹的方程;
(2) 若,直线交曲线于、两点(点、与点不重合),且满足.为坐标原点,点满足,证明直线过定点,并求直线的斜率的取值范围.
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2018-03-08更新
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401次组卷
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2卷引用:【全国百强校】湖北省荆州中学2017-2018学年高二下学期第四次双周考数学(理)试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆的离心率为,上顶点为,点在上,点,的最大面积等于.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于另一点,直线,分别与轴交于点,,试判断是否为定值.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于另一点,直线,分别与轴交于点,,试判断是否为定值.
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2018-01-13更新
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817次组卷
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6卷引用:【全国百强校】湖北省荆州中学2018届高三全真模拟考试(一)数学(理)试题
解题方法
3 . 已知椭圆中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过三点.
(1)求椭圆的方程;
(2)在直线上任取一点,连接,分别与椭圆交于两点,判断直线是否过定点?若是,求出该定点.若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)在直线上任取一点,连接,分别与椭圆交于两点,判断直线是否过定点?若是,求出该定点.若不是,请说明理由.
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名校
解题方法
4 . 已知点关于直线的对称点是,焦点在轴上的椭圆经过点,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,在椭圆短轴上有两点满足,直线分别交椭圆于.探求直线是否过定点,如果经过请求出定点的坐标,如果不经过定点,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,在椭圆短轴上有两点满足,直线分别交椭圆于.探求直线是否过定点,如果经过请求出定点的坐标,如果不经过定点,请说明理由.
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名校
5 . 已知椭圆()经过与两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过原点的直线与椭圆交于两点,椭圆上一点满足,求证:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过原点的直线与椭圆交于两点,椭圆上一点满足,求证:为定值.
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2017-07-28更新
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754次组卷
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6卷引用:2016-2017学年湖北省荆州中学高二下学期第一次(3月)月考数学(文)试卷
11-12高三上·北京朝阳·期末
6 . 如图,设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q,且0,若过 A,Q,F2三点的圆恰好与直线相切,过定点 M(0,2)的直线与椭圆C交于G,H两点(点G在点M,H之间).(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线的斜率,在x轴上是否存在点P(,0),使得以PG,PH为邻边的平行四边形是菱形?如果存在,求出的取值范围;如果不存在,请说明理由;(Ⅲ)若实数满足,求的取值范围.
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2017-04-26更新
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662次组卷
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5卷引用:2016-2017学年湖北省七校(荆州中学、襄阳五中、襄阳四中等)高二下学期期中联考数学(理)试卷
12-13高三上·湖北荆州·期末
解题方法
7 . 在直角坐标系中,点到点的距离之和是,点的轨迹与轴的负半轴交于点,不过点的直线与轨迹交于不同的两点和.
⑴求轨迹的方程;
⑵当时,证明直线过定点.
⑴求轨迹的方程;
⑵当时,证明直线过定点.
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10-11高二下·广东汕头·期中
名校
解题方法
8 . 已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点,交y轴于M点,若为定值.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点,交y轴于M点,若为定值.
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2016-12-04更新
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2203次组卷
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5卷引用:湖北省荆州中学2020-2021学年高三上学期8月月考数学试题
湖北省荆州中学2020-2021学年高三上学期8月月考数学试题(已下线)2010-2011年广东省汕头市金山中学高二下学期期中考试理数2017届湖北襄阳五中高三上学期开学考数学(理)试卷宁夏银川一中2018届高三第六次月考数学(文)试题(已下线)专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
9-10高二下·河北石家庄·期中
9 . 椭圆+=1(a>b>0)与直线x+y-1=0相交于P,Q两点,且⊥(O为坐标原点).
(1)求证:+等于定值;
(2)若椭圆的离心率e∈[,],求椭圆长轴长的取值范围.
(1)求证:+等于定值;
(2)若椭圆的离心率e∈[,],求椭圆长轴长的取值范围.
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2016-11-30更新
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901次组卷
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3卷引用:湖北省荆州成丰学校2017-2018学年高二3月月考文科数学试题
湖北省荆州成丰学校2017-2018学年高二3月月考文科数学试题(已下线)2010年河北省正定中学高二下学期期中考试数学(文)辽宁省大连渤海高级中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题