1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点，分别为的上顶点与右顶点，的周长为6，且．
（1）求的标准方程；
（2）若直线与交于，两点，记点关于轴的对称点为，求证：直线过定点．

2 . 已知椭圆的方程为，且椭圆的短轴长为2，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点，点，若所在的直线与所在的直线关于轴对称，直线是否恒过定点，若是，求出该定点的坐标．

3 . 已知椭圆的焦点在x轴上，且经过点，左顶点为D，右焦点为F．
（1）求椭圆C的离心率和的面积；
（2）已知直线与椭圆C交于A，B两点，过点B作直线的垂线，垂足为G，判断是否存在常数t，使得直线经过y轴上的定点？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

4 . 已知椭圆与双曲线有两个相同的顶点，且的焦点到其渐近线的距离恰好为的短半轴的长度．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作不垂直于坐标轴的直线与交于，两点，在轴上是否存在点，使得平分？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 已知点是圆上的任意一点，点，线段的垂直平分线交于点.
（1）求动点的轨迹的方程;
（2）设曲线与轴的两个交点分别为为直线上的动点，且不在轴上，，与的另一个交点为，，与的另一个交点为，证明: 的周长为定值.

6 . 已知椭圆C：，离心率为，且椭圆C经过点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l不经过P点且与椭圆C相交于A，B两点.若直线PA与直线PB的斜率的和为，试问：直线l是否经过定点，若经过求出该定点的坐标，若不经过请说明理由.

7 . 已知椭圆的离心率为，一个焦点在直线上，直线与椭圆交于两点，其中直线的斜率为，直线的斜率为．
（1）求椭圆方程；
（2）若，试问⊿的面积是否为定值，若是求出这个定值，若不是请说明理由．

8 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为，且该椭圆过点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当动直线与椭圆相切于点，且与直线相交于点，求证：为直角三角形.

9 . 已知椭圆C：，直线l：，若椭圆C上存在两个不同的点P，Q关于l对称，设PQ的中点为M．
证明：点M在某定直线上；
求实数k的取值范围．

10 . 已知椭圆的离心率，且直线是抛物线的一条切线．
(1)求椭圆的方程；
(2)点，为椭圆上一点，直线，判断与椭圆的位置关系并给出理由；
(3)过椭圆上一点作椭圆的切线交直线于点，试判断线段为直径的圆是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．