已知椭圆
的离心率
，且直线
是抛物线
的一条切线．
(1)求椭圆的方程；
(2)点
，
为椭圆上一点，直线
，判断
与椭圆的位置关系并给出理由；
(3)过椭圆上一点
作椭圆的切线交直线
于点
，试判断线段
为直径的圆是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
的离心率，且直线是抛物线的一条切线．(1)求椭圆的方程；
(2)点
，为椭圆上一点，直线，判断与椭圆的位置关系并给出理由；(3)过椭圆上一点
作椭圆的切线交直线于点，试判断线段为直径的圆是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
13-14高三·湖北省直辖县级单位·阶段练习 查看更多[1]
（已下线）2014届湖北省天门市高中毕业生四月调研考试理科数学试卷
更新时间：2019-01-30 18:14:09
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)若椭圆的上顶点为点
，过点
的直线交椭圆于点
，证明：
为定值，并求出定值．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若椭圆的上顶点为点
，过点的直线交椭圆于点，证明：为定值，并求出定值．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为，一个顶点为
，直线交椭圆于点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若
（
是坐标原点）的面积为定值1，求证：直线
与直线
的斜率之积为定值.
的离心率为，一个顶点为，直线交椭圆于点.(1)求椭圆的标准方程；
(2)若
（是坐标原点）的面积为定值1，求证：直线与直线的斜率之积为定值.
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，上顶点为
．
是
与
的斜率之和为3，证明：直线
过定点．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆
：
．
（1）椭圆的短轴端点分别为，（如图），直线
，
分别与椭圆交于
，
两点，其中点
满足
，且
．
①证明直线
与
轴交点的位置与
无关；
②若△
面积是△
面积的5倍，求的值；
（2）若圆：
．
，
是过点
的两条互相垂直的直线，其中交圆于
、
两点，交椭圆于另一点
．求△
面积取最大值时直线的方程．
：．（1）椭圆
的短轴端点分别为，（如图），直线，分别与椭圆交于，两点，其中点满足，且．①证明直线
与轴交点的位置与无关；②若△
面积是△面积的5倍，求的值；（2）若圆
：．，是过点的两条互相垂直的直线，其中交圆于、两点，交椭圆于另一点．求△面积取最大值时直线的方程．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，直线l的斜率为k，在y轴上的截距为m.
(1)设
，若
的焦距为2，l过点
，求l的方程；
(2)设
，若
是上的一点，且
，l与交于不同的两点A、B，Q为的上顶点，求
面积的最大值；
(3)设
是l的一个法向量，M是l上一点，对于坐标平面内的定点N，定义
.用a、b、k、m表示
，并利用与
的大小关系，提出一个关于l与位置关系的真命题，给出该命题的证明.
的左、右焦点分别为，直线l的斜率为k，在y轴上的截距为m.(1)设
，若的焦距为2，l过点，求l的方程；(2)设
，若是上的一点，且，l与交于不同的两点A、B，Q为的上顶点，求面积的最大值；(3)设
是l的一个法向量，M是l上一点，对于坐标平面内的定点N，定义.用a、b、k、m表示，并利用与的大小关系，提出一个关于l与位置关系的真命题，给出该命题的证明.
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,且过点
.
两点且均不与点
与
轴所成的锐角为
,直线
与
,判断
【推荐1】在平面直角坐标系
中，点
，圆
：
，点Q是圆上一动点，线段
的中垂线与线段
交于点
.
（1）求动点P的轨迹P的方程；
（2）设直线l经过点
且与C交于不同的两点M､N，试问：在轴上是否存在点G，使得直线
与直线
的斜率的和为定值？若存在，求出点G的坐标及定值；若不存在，请说明理由.
中，点，圆：，点Q是圆上一动点，线段的中垂线与线段交于点.（1）求动点P的轨迹P的方程；
（2）设直线l经过点
且与C交于不同的两点M､N，试问：在轴上是否存在点G，使得直线与直线的斜率的和为定值？若存在，求出点G的坐标及定值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】在直角坐标系中，点
，
为直线：
上的动点，过作的垂线，该垂线与线段
的垂直平分线交于点
，记的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)若过的直线与曲线交于，两点，直线
，
与直线
分别交于，两点，试判断以
为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
中，点，为直线：上的动点，过作的垂线，该垂线与线段的垂直平分线交于点，记的轨迹为.(1)求
的方程；(2)若过
的直线与曲线交于，两点，直线，与直线分别交于，两点，试判断以为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
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