已知椭圆
的离心率为
，一个顶点为
，直线
交椭圆于点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若
（
是坐标原点）的面积为定值1，求证：直线
与直线
的斜率之积为定值.
的离心率为，一个顶点为，直线交椭圆于点.(1)求椭圆的标准方程；
(2)若
（是坐标原点）的面积为定值1，求证：直线与直线的斜率之积为定值.
更新时间：2024-05-08 21:52:16
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解题方法
【推荐1】已知椭圆 
的离心率为，其左、右焦点分别为
，上顶点为
，且
的面积为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)直线
与椭圆交于两点，为坐标原点.试求当
为何值时，使得
恒为定值，并求出该定值.
的离心率为，其左、右焦点分别为，上顶点为，且的面积为.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆交于两点，为坐标原点.试求当为何值时，使得恒为定值，并求出该定值.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆：上的任意一点到椭圆两个焦点
的距离之和为
，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线：
与椭圆交于两个不同的点，且
，为坐标原点，问：是否存在实数
，使
恒成立？若存在，请求出实数，若不存在，请说明理由．
：上的任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为，离心率为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设直线
：与椭圆交于两个不同的点，且，为坐标原点，问：是否存在实数，使恒成立？若存在，请求出实数，若不存在，请说明理由．
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的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为
，两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2.
【推荐1】已知椭圆
：的左焦点为
，左顶点为
，离心率为
.
(1)求的方程；
(2)若过坐标原点且斜率为
的直线与E交于A，B两点，直线AF与的另一个交点为，
的面积为
，求直线
的方程.
：的左焦点为，左顶点为，离心率为.(1)求
的方程；(2)若过坐标原点
且斜率为的直线与E交于A，B两点，直线AF与的另一个交点为，的面积为，求直线的方程.
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【推荐2】已知中，角
所对的边分别是
，且点
，动点满足
（为常数且
），动点的轨迹为曲线.
(1)试求曲线的方程；
(2)当
时，过定点
的直线与曲线交于
两点，
是曲线上不同于的动点，试求
面积的最大值.
中，角所对的边分别是，且点，动点满足（为常数且），动点的轨迹为曲线.(1)试求曲线
的方程；(2)当
时，过定点的直线与曲线交于两点，是曲线上不同于的动点，试求面积的最大值.
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的右顶点为
，上顶点为
，过点
的直线
于
两点.
；
作
于
，记
的面积分别是
，判断
是否为定值，若是，求出此定值；若不是，说明理由.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆C：的短轴长等于
，离心率
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过右焦点作斜率为的直线，与椭圆交于A，B两点，线段
的垂直平分线交
轴于点，判断
是否为定值，请说明理由．
的短轴长等于，离心率．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过右焦点
作斜率为的直线，与椭圆交于A，B两点，线段的垂直平分线交轴于点，判断是否为定值，请说明理由．
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【推荐2】已知
两点分别在轴和
轴上运动，且
，若动点
满足
.
（1）求出动点的轨迹的标准方程；
（2）设动直线与曲线有且仅有一个公共点，与圆
相交于两点
（两点均不在坐标轴上），求直线
的斜率之积.
两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足.（1）求出动点
的轨迹的标准方程；（2）设动直线
与曲线有且仅有一个公共点，与圆相交于两点（两点均不在坐标轴上），求直线的斜率之积.
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中，已知双曲线
.
的左顶点引
相切，求证：OP⊥OQ；
. 若M、N分别是
上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值.
