解题方法
1 . 已知椭圆
：
的离心率为
，且经过点
．
(1)求的方程；
(2)过椭圆外一动点
作椭圆的两条切线
，
，斜率分别为
，
，若
恒成立，证明：存在两个定点，使得点到这两定点的距离之和为定值．
：的离心率为，且经过点．(1)求
的方程；(2)过椭圆
外一动点作椭圆的两条切线，，斜率分别为，，若恒成立，证明：存在两个定点，使得点到这两定点的距离之和为定值．
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2 . 已知
、
是椭圆长轴的两个端点，、
是椭圆上关于
轴对称的两点，直线
、
的斜率分别为、
．若椭圆的离心率为
，则
的最小值为（ ）
、是椭圆长轴的两个端点，、是椭圆上关于轴对称的两点，直线、的斜率分别为、．若椭圆的离心率为，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 已知椭圆
的中心在坐标原点
，焦点在轴上，左、右焦点分别为
、
，离心率
，短轴长为2，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过且斜率不为零的直线与椭圆交于
、
两点，过作直线
的垂线，垂足为
，证明：直线
恒过一定点，并求出该定点的坐标；
(3)过点
作另一直线
，与椭圆分别交于、两点，求
的取值范围．
的中心在坐标原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为、，离心率，短轴长为2，．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设过
且斜率不为零的直线与椭圆交于、两点，过作直线的垂线，垂足为，证明：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标；(3)过点
作另一直线，与椭圆分别交于、两点，求的取值范围．
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2021-12-10更新
|
1117次组卷
|
3卷引用：2021年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期期中数学试题
2021年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期期中数学试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二12月月考数学（理）试题（已下线）易错点12 圆锥曲线-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）
名校
解题方法
4 . 已知F1，F2分别是椭圆
+
=1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使∠F1PF2=90°，则椭圆的离心率e的取值范围为 （ ）
+=1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使∠F1PF2=90°，则椭圆的离心率e的取值范围为 （ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-11-08更新
|
2187次组卷
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15卷引用：2018级山东师大附中第五次学分认定考试数学试题
2018级山东师大附中第五次学分认定考试数学试题山东师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期第五次学分认定（期中）考试数学（理）试题江苏省苏州市常熟市2019-2020学年高二上学期期中数学试题山东省济南市市中区实验中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题广东省汕头市金山中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 本章复习提升黑龙江省大庆市大庆实验中学2020-2021学年高二下学期开学考试文科数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程复习提升-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）四川省广安代市中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题河南省安阳市第三十九中学2022-2023学年高二上学期第一次加密考试数学试题河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试数学（理）试题（已下线）专题04 数列-2021年高考数学二轮复习解题技巧汇总（新高考地区专用）（已下线）考点19 圆锥曲线-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）专题13 解析几何中的范围、最值和探索性问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）第60讲 椭圆的几何性质
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆：的离心率为，短轴长为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆上顶点，点是椭圆上异于顶点的任意一点，直线
交轴于点，点与点关于轴对称，直线
交轴于点.问：在
轴的正半轴上是否存在点，使得
？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.
中，已知椭圆：的离心率为，短轴长为2.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设
为椭圆上顶点，点是椭圆上异于顶点的任意一点，直线交轴于点，点与点关于轴对称，直线交轴于点.问：在轴的正半轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2021-05-11更新
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1109次组卷
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4卷引用：2019年浙江省普通高中学业水平名师预测卷（三）
2019年浙江省普通高中学业水平名师预测卷（三）天津市耀华中学2021届高三下学期一模数学试题天津市第四十七中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）考点巩固卷20 椭圆方程及其性质(十大考点)
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
（
）的离心率为
，长轴长为
，左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点P为椭圆上一点，且∠F1F2P＝90°，求△F1F2P的面积；
（3）过点A作斜率为k1，k2的两条直线，分别交椭圆于D，E两点，若D，E两点关于原点对称，求k1k2的值．
（）的离心率为，长轴长为，左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A．（1）求椭圆的方程；
（2）若点P为椭圆上一点，且∠F1F2P＝90°，求△F1F2P的面积；
（3）过点A作斜率为k1，k2的两条直线，分别交椭圆于D，E两点，若D，E两点关于原点对称，求k1k2的值．
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7 . 椭圆
的左、右顶点分别为
、
，点为曲线上异于、的一点，直线
、
的斜率分别为、，则
______ .
的左、右顶点分别为、，点为曲线上异于、的一点，直线、的斜率分别为、，则
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名校
8 . 已知椭圆：
的焦点为
，
，且过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的上顶点为，过点
作直线交椭圆于，两点，记直线
，
的斜率分别为
，
，试判断
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.
：的焦点为，，且过点.（1）求椭圆
的方程；（2）设椭圆的上顶点为
，过点作直线交椭圆于，两点，记直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.
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2020-11-28更新
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1653次组卷
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5卷引用：黑龙江省2020-2021学年高二第一学期学业水平考试 数学（理）试题
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆
的左、右焦点分别为
，且点与椭圆C的上顶点构成边长为2的等边三角形.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l与椭圆C相切于点P，且分别与直线
和直线
相交于点
.试判断
是否为定值，并说明理由.
中，已知椭圆的左、右焦点分别为，且点与椭圆C的上顶点构成边长为2的等边三角形.（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l与椭圆C相切于点P，且分别与直线
和直线相交于点.试判断是否为定值，并说明理由.
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10 . 已知椭圆
，点
，点满足
（其中为坐标原点），点
在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的右焦点为
，若不经过点的直线
与椭圆交于两点.且与圆
相切.
的周长是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由.
，点，点满足（其中为坐标原点），点在椭圆上.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设椭圆的右焦点为
，若不经过点的直线与椭圆交于两点.且与圆相切.的周长是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由.
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2020-03-13更新
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466次组卷
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3卷引用：2019届黑龙江省学业水平考试数学（文科）试卷
