1 . 如图，已知双曲线，过向双曲线作两条切线，切点分别为，，且.

(1)证明：直线的方程为.
(2)设为双曲线的左焦点，证明：.

2 . 已知双曲线的离心率为2，右顶点到一条渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于两点，且为坐标原点，点到直线的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

3 . 已知是双曲线的左、右焦点，过作倾斜角为的直线分别交y轴、双曲线右支于点M、点P，且，下列判断正确的是（       ）

A．

B．E的离心率等于

C．的内切圆半径

D．若为E上的两点且关于原点对称，则的斜率存在时其乘积为2

4 . 在平面直角坐标系中，动点与两个定点和连线的斜率之积等于，记点的轨迹为曲线，直线：与交于，两点，则（       ）

A．的方程为	B．的离心率为
C．的渐近线与圆相切	D．满足的直线有2条

5 . 已知F₁，F₂分别为双曲线C：的左、右焦点，过F₂的直线与双曲线C的右支交于A，B两点（其中点A在第一象限）．设点H，G分别为△AF₁F₂，△BF₁F₂的内心，则|HG|的取值范围是

A．

B．

C．

D．

6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线上的任意一点，过点作双曲线的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于两点，若四边形（为坐标原点）的面积为，且，则点的横坐标的取值范围为

A．	B．
C．	D．

7 . 已知，是双曲线的左，右焦点，点在双曲线的右支上，如果，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是__________．