1 . 已知平面直角坐标系中，椭圆与双曲线．
(1)若的长轴长为8，短轴长为4，直线与有唯一的公共点，过且与垂直的直线分别交轴，轴于点两点，当运动时，求点的轨迹方程；
(2)若的长轴长为4，短轴长为2，过的左焦点作直线与相交于两点（在轴上方），分别过作的切线，两切线交于点，求面积的最小值．

2 . 在平面直角坐标系中，过点的直线与双曲线的两条渐近线相交于两点，若线段的中点是，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 双曲线具有光学性质：从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．如图，双曲线的左、右焦点分别为，从发出的两条光线经过的右支上的两点反射后，分别经过点和，其中共线，则（       ）

A．若直线的斜率存在，则的取值范围为

B．当点的坐标为时，光线由经过点到达点所经过的路程为6

C．当时，的面积为12

D．当时，

4 . 已知双曲线的渐近线为，左顶点为.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线交轴于点，过点的直线交双曲线于，，直线，分别交于，，若，，，均在圆上，
①求的横坐标；
②求圆面积的取值范围.

5 . 如图，已知为双曲线上一动点，过作双曲线的切线交轴于点，过点作于点，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．不确定

6 . 设双曲线的离心率为，且顶点到渐近线的距离为.已知直线过点，直线与双曲线的左，右两支的交点分别为，直线与双曲线的渐近线的交点为，其中点在轴的右侧.设的面积分别是.
(1)求双曲线的方程；
(2)求的取值范围.

7 . 已知双曲线：（，）与椭圆有公共焦点，的左、右焦点分别为，，且经过点，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线的标准方程为

B．若直线与双曲线无交点，则

C．设，过点的动直线与双曲线交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率存在，且分别记为，，则

D．若动直线斜率存在，且与双曲线恰有1个公共点，与双曲线的两条渐近线分别交于点，，则（为坐标原点）的面积为定值1

8 . 已知双曲线上的一点到两条渐近线的距离之积为2且双曲线C的离心率为.
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知M是直线上一点，直线交双曲线C于A（A在第一象限），B两点，O为坐标原点，过点M作直线的平行线l，l与直线交于点P，与x轴交于点Q，若P为线段的中点，求实数t的值.

9 . 如图，已知椭圆和双曲线具有相同的焦点，，A、B、C、D是它们的公共点，且都在圆上，直线与x轴交于点P，直线与双曲线交于点，记直线、的斜率分别为、，若椭圆的离心率为，则的值为（        ）

   

A．2	B．
C．	D．4

10 . 已知双曲线．
(1)求C的右支与直线围成的区域内部（不含边界）整点（横纵坐标均为整数的点）的个数．
(2)记C的左、右顶点分别为，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P，证明：点P在定直线上．