1 . 设抛物线
的焦点为
，
是
上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
的焦点为，是上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）A．点到的距离比到 轴的距离大2 |
B．点到直线 的最小距离为 |
C．以 为直径的圆与轴相切 |
D．记点在的准线上的射影为 ，则 不可能是正三角形 |
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2 . 如图，在三棱锥
中，已知
，
，
，
，
，
.
为
的中点，求证：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，已知，，，，，.
为的中点，求证：；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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解题方法
3 . 在棱长为2的正方体
中，
为
的中点，以
为原点，OB，OD，OO1所在直线分别为轴、
轴、
轴，建立如何所示空间直角坐标系.若该正方体内一动点
，满足
，则（ ）
中，为的中点，以为原点，OB，OD，OO1所在直线分别为轴、轴、轴，建立如何所示空间直角坐标系.若该正方体内一动点，满足，则（ ）
A．点的轨迹长为 | B． 的最小值为 |
C． | D．三棱锥 体积的最小值为 |
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4 . 已知
是球上的三个动点，若三棱锥
体积的最大值为
，则球的体积为______ ．
是球上的三个动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为
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解题方法
5 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，焦距为4，上一点满足
，且
的面积为
．
(1)求的方程；
(2)过的渐近线上一点
作直线
与相交于点
，
，求
的最小值．
的左、右焦点分别为，焦距为4，上一点满足，且的面积为．(1)求
的方程；(2)过
的渐近线上一点作直线与相交于点，，求的最小值．
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解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，已知直线：
与圆：
交于
两点，则
的最大值为（ ）
中，已知直线：与圆：交于两点，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 如图1，在
中，
是的中位线，沿
将
进行翻折，连接
得到四棱锥
（如图2），点为的中点，在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）
中，是的中位线，沿将进行翻折，连接得到四棱锥（如图2），点为的中点，在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）
A．直线 与平面 所成角为定值 |
B．直线与平面 所成角为定值 |
C．平面 与平面所成角可能为 |
D．平面 与平面所成角可能为 |
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解题方法
8 . 已知函数
.
(1)
时，求
的零点个数;
(2)若
恒成立，求实数
的最大值;
(3)求证:
.
.(1)
时，求的零点个数;(2)若
恒成立，求实数的最大值;(3)求证:
.
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解题方法
9 . 在数列
的第
项与第
项之间插入个1，称为变换
．数列通过变换所得数列记为
，数列通过变换所得数列记为
，以此类推，数列
通过变换所得数列记为
（其中
）．
(1)已知等比数列的首项为1，项数为
，其前项和为
，若
，求数列的项数；
(2)若数列的项数为3，的项数记为
．
①当时，试用
表示；
②求证：
．
的第项与第项之间插入个1，称为变换．数列通过变换所得数列记为，数列通过变换所得数列记为，以此类推，数列通过变换所得数列记为（其中）．(1)已知等比数列
的首项为1，项数为，其前项和为，若，求数列的项数；(2)若数列
的项数为3，的项数记为．①当
时，试用表示；②求证：
．
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解题方法
10 . 已知圆
，直线
，直线
和圆交于A，B两点，过A，B分别做直线
的垂线，垂足为C，D.
(1)求实数b的取值范围;
(2)若
，求四边形ABDC的面积取最大值时，对应实数
的值;
(3)若直线AD和直线BC交于点，问是否存在实数，使得点在一条平行于轴的直线上?若存在，求出实数的值;若不存在，请说明理由.
，直线，直线和圆交于A，B两点，过A，B分别做直线的垂线，垂足为C，D.(1)求实数b的取值范围;
(2)若
，求四边形ABDC的面积取最大值时，对应实数的值;(3)若直线AD和直线BC交于点
，问是否存在实数，使得点在一条平行于轴的直线上?若存在，求出实数的值;若不存在，请说明理由.
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