1 . 直线被圆所截得的弦长为______.

2 . 在中，，则的面积为__________.

3 . 已知函数．
(1)若在上单调递增，求a的最大值；
(2)若，是否存在，，使得曲线在点和点处的切线互相垂直？说明理由．（参考数据：，）

4 . 设是公比为的无穷等比数列，为其前n项和，，则“”是“存在最小值”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

5 . 设函数，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数（且），若存在实数使得函数有三个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 给定正整数，集合.若存在集合，，，同时满足下列三个条件：
①，；
②集合中的元素都为奇数，集合中的元素都为偶数，所有能被3整除的数都在集合中（集合中还可以包含其它数）；
③集合，，中各元素之和分别为，，，有；
则称集合为可分集合.
(1)已知为可分集合，写出相应的一组满足条件的集合，，；
(2)当时，是不是可分集合？判断并说明理由；
(3)已知为偶数，求证：“是整数”是“为可分集合”的必要不充分条件.

8 . 已知函数.
(1)求函数的极值；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)已知直线是曲线在点处的切线，求证：当时，直线与曲线相交于点，其中.

9 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若，设函数，在上的最大值为2，求的取值范围.

10 . 《中华人民共和国乡村振兴促进法》中指出：全面实施乡村振兴战略，开展促进乡村产业振兴、人才振兴、文化振兴、生态振兴、组织振兴，推进城乡融合发展，为深入践行习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”的理念，围绕产业发展生态化，生态建设产业化”思路，某乡镇为全力打造成“生态特色小镇”，调研发现：某种农作物的单株产量（单位：）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：其他总成本为（单位：元），已知这种农作物的市场售价为每5元/，且供不应求，记该单株农作物获得的利润为（单位：元）
(1)求的函数关系式；
(2)当投入的肥料费用为多少元时，该农作物单株获得的利润最大？最大利润是多少元？