2 . 如图，曲线是以原点O为中心，，为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点，为焦点的抛物线的一部分，是和的交点，我们把和合成的曲线W称为“月蚀圆”.

(1)求所在椭圆和所在抛物线的标准方程；
(2)过作与y轴不垂直的直线l，l与W依次交于B，C，D，E四点，P，Q为所在抛物线的准线上两点，M，N分别为CD，BE的中点.设，，，分别表示，，，的面积，求.

3 . 已知函数，，其中为自然对数的底数.
(1)证明：时，；
(2)求函数在内的零点个数；
(3)若，求的取值范围.

4 . 在棱长为2的正方体中，分别是的中点，是线段上的动点（不含端点），则（       ）

A．存在点，使平面

B．存在点，点到直线的距离等于

C．过四点的球的体积为

D．过三点的平面截正方体所得截面为六边形

5 . 平面直角坐标系中，动点在圆上，动点（异于原点）在轴上，且，记的中点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)过点的动直线与交于A，B两点.问：是否存在定点，使得为定值，其中分别为直线NA，NB的斜率.若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.

7 . 在n维空间中（，），以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标，其中.则5维“立方体”的顶点个数是______；定义：在n维空间中两点与的曼哈顿距离为.在5维“立方体”的顶点中任取两个不同的顶点，记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离，则______.

8 . 已知双曲线左、右焦点分别为，过的直线与的渐近线及右支分别交于两点，若，则的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．3

9 . 在中，，为内一点，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 函数，下列说法正确的是（       ）

A．当时，在处的切线的斜率为1

B．当时，在上单调递增

C．对任意，在上均存在零点

D．存在，在上有唯一零点