2 . 已知函数（a为常数）.
(1)求函数的单调区间；
(2)若存在两个不相等的正数，满足，求证：.
(3)若有两个零点，，证明：.

3 . 设，函数．
(1)判断的零点个数，并证明你的结论；
(2)若，记的一个零点为，若，求证：．

4 . 已知函数（）.
(1)，求证：；
(2)证明：.()

5 . 对于正实数有基本不等式：，其中，为的算术平均数，，为的几何平均数．现定义的对数平均数：
(1)设，求证：：
(2)①证明不等式：：
②若不等式对于任意的正实数恒成立，求正实数的最大值．

6 . 已知函数是自然对数的底数，是的导函数．
（1）若，求证：在单调递增；
（2）证明：有唯一的极小值点（记为），且．

7 . 已知椭圆的方程为：，其焦点在轴上，离心率.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设动点满足，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，求证：为定值.
（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点，使得为定值？
若存在，给出证明；若不存在，请说明理由.

8 . 已知函数,
(1) 设（其中是的导函数）,求的最大值；
(2) 证明: 当时，求证： ；
(3) 设,当时,不等式恒成立,求的最大值

9 . 如图，在直三棱柱中，，，，.

(1)当时，求证：平面；
(2)设二面角的大小为，求的取值范围.

10 . 已知函数在点处的切线平行于直线．
(1)若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
(2)若是函数的极值点，求证：．