高中数学综合库练习题及答案-福建高中数学高三-组卷网

2023·福建三明·三模

单选题 | 容易(0.94) |

对数的运算性质的应用

名校

1 . 17世纪，法国数学家马林·梅森在欧几里得､费马等人研究的基础上，对

（

为素数）型的数作了大量的研算，他在著作《物理数学随感》中断言：在

的素数中，当

，3，5，7，13，17，19，31，67，127，257时，

是素数，其它都是合数.除了

和

两个数被后人证明不是素数外，其余都已被证实.人们为了纪念梅森在

型素数研究中所做的开创性工作，就把

型的素数称为“梅森素数”，记为

.几个年来，人类仅发现51个梅森素数，由于这种素数珍奇而迷人，因此被人们答为“数海明珠”.已知第7个梅森素数

，第8个梅森素数

，则

约等于（参考数据：

）（）

A．17.1

B．8.4

C．6.6

D．3.6

2023-08-11更新 | 871次组卷 | 5卷引用：福建省三明市2023届高三三模数学试题

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2017·河北衡水·一模

单选题 | 适中(0.65) |

基本不等式的内容及辨析

名校

解题方法

数形结合思想

2 . 《几何原本》卷

的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，运用这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点

在半圆

上，点

在直径

上，且

，设

，

，则该图形可以完成的无字证明为（）

A．	B．
C．	D．

2022-10-28更新 | 758次组卷 | 63卷引用：福建省泉州晋江市磁灶中学、内坑中学2021届高三上学期期末联考数学试题

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21-22高三下·福建厦门·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

球的结构特征辨析空间向量与立体几何

名校

3 . 埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家，他最出名的工作是计算了地球（大圆）的周长：如图，在赛伊尼，夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向（这是从日光直射进该处一井内而得到证明的）.同时在亚历山大城（该处与赛伊尼几乎在同一子午线上），其天顶方向与太阳光线的夹角测得为7.2°.因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的．已知骆驼一天走100个视距段，从亚历山大城到赛伊尼须走50天．一般认为一个视距段等于157米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为（）

A．37680千米

B．39250千米

C．41200千米

D．42192千米

2022-03-11更新 | 1120次组卷 | 5卷引用：福建省厦门市2022届高三毕业班3月第二次质量检测数学试题

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18-19高三上·北京朝阳·期末

单选题 | 较易(0.85) |

轨迹问题——圆由标准方程确定圆心和半径

名校

4 . 阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数

(

且

)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点

、

间的距离为

，动点

与

、

距离之比为

，当

、

不共线时，

面积的最大值是（）.

A．

B．

C．

D．

2021-10-24更新 | 1956次组卷 | 38卷引用：福建省厦门市双十中学2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题

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21-22高三上·福建泉州·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求曲边图形的面积

5 . 被誉为“数学之神”之称的阿基米德最早利用逼近的思想证明了如下结论：抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积，等于抛物线的弦与经过弦的端点的两条切线所围成的三角形面积的三分之于二，这个结论就是著名的阿基米德定理，在平面直角坐标系中，已知直线

：

与抛物线

：

交于

，

两点，则弦与抛物线

所围成的封闭图形的面积为___________.

2021-09-06更新 | 189次组卷 | 2卷引用：福建省泉州市安溪县2021届高三上学期期中数学试题

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2021·山东潍坊·三模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值圆锥表面积的有关计算球的表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体表面积的求法函数与方程思想

6 . 阿基米德在他的著作《论圆和圆柱》中，证明了数学史上著名的圆柱容球定理：圆柱的内切球（与圆柱的两底面及侧面都相切的球）的体积与圆柱的体积之比等于它们的表面积之比．可证明该定理推广到圆锥容球也正确，即圆锥的内切球（与圆锥的底面及侧面都相切的球）的体积与圆锥体积之比等于它们的表面积之比，则该比值的最大值为________．

2021-05-30更新 | 1385次组卷 | 8卷引用：福建省厦门第一中学2021届高三高考模拟考试数学试题

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2021·福建·三模

单选题 | 较易(0.85) |

涂色问题

名校

解题方法

染色问题

7 . 《周髀算经》是中国最古老的天文学､数学著作，公元3世纪初中国数学家赵爽创制了“勾股圆方图”(如图)，用以证明其中记载的勾股定理.现提供4种不同颜色给如图中5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则不同涂色的方法种数为（）

A．36

B．48

C．72

D．96

2021-06-22更新 | 1060次组卷 | 4卷引用：福建省宁德市2021届高三三模数学试题

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19-20高三下·福建·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正弦定理边角互化的应用轨迹问题——圆圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

解题方法

边角转化利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

8 . 波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（

且

）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.现有

，

，则当

的面积最大时，AC边上的高为_______________.

2020-03-25更新 | 1295次组卷 | 7卷引用：2020届福建省龙岩市高三3月高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题

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19-20高三下·福建厦门·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

几何概型-面积型

名校

解题方法

数形结合思想

9 . 《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.如图是赵爽弦图及注文.弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱色及黄色，其面积称为朱实、黄实.由2×勾×股+（股－勾）²=4×朱实+黄实=弦实，化简得勾²+股²=弦².若图中勾股形的勾股比为