名校
1 . 已知数列
满足
，
，则下列说法正确的是（ ）
满足，，则下列说法正确的是（ ）A．当 时， | B．当 时，数列是常数列 |
C．当 时， | D．当 时，数列单调递减 |
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2 . 己知椭圆
的左、右顶点分别为
，右焦点为F．动直线l过F且与E相交于A，B两点，定点G使得
．
(2)直线m过点G且垂直于x轴，点P在m上，证明：若
三点共线，则
三点共线：
(3)椭圆E如图所示，请用“尺规作图”的方法在图中作出点F、点G，保留作图痕迹，并写出作图步骤．
的左、右顶点分别为，右焦点为F．动直线l过F且与E相交于A，B两点，定点G使得．
(2)直线m过点G且垂直于x轴，点P在m上，证明：若
三点共线，则三点共线：(3)椭圆E如图所示，请用“尺规作图”的方法在图中作出点F、点G，保留作图痕迹，并写出作图步骤．
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名校
3 . 设函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，若
的值域为
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，若的值域为，证明：．
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解题方法
4 . 在
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
，点D是BC上靠近C的三等分点
(1)若的面积为
，求AD的最小值；
(2)若
，求
．
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，点D是BC上靠近C的三等分点(1)若
的面积为，求AD的最小值；(2)若
，求．
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5 . 已知函数
有且只有两个零点，则a的范围____________ ．
有且只有两个零点，则a的范围
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名校
解题方法
6 . O为坐标原点，双曲线
的左焦点为
，点P在E上，直线
与直线
相交于点M，若
，则E的离心率为____________ ．
的左焦点为，点P在E上，直线与直线相交于点M，若，则E的离心率为
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解题方法
7 . 为了研究青少年长时间玩手机与近视率的关系，现从某校随机抽查600名学生，经调查，其中有
的学生近视，有
的学生每天玩手机超过1小时，玩手机超过1小时的学生的近视率为
．用频率估计概率，则（ ）
（附：
，其中
．）
的学生近视，有的学生每天玩手机超过1小时，玩手机超过1小时的学生的近视率为．用频率估计概率，则（ ）（附：
，其中．）
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A．如果抽查的一名学生近视，则他每天玩手机超过1小时的概率为 |
B．如果抽查的一名学生玩手机不超过1小时，则他近视的概率为 |
C．根据小概率值 的独立性检验，可认为每天玩手机超过1小时会影响视力 |
| D．从该校抽查10位学生，每天玩手机超过1小时且近视的人数的期望为5 |
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8 . 已知复数z满足
，则（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 已知抛物线E的焦点为F，点P在E上，M为PF的中点，则
的最小值为（ ）
的最小值为（ ）A． | B． | C．1 | D． |
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解题方法
10 . 记数列
的前n项和分别为
，若
是等差数列，且
，则
（ ）
的前n项和分别为，若是等差数列，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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