1 . 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，如果约定满二进一，就是二进制：满十进一，就是十进制：满十六进一，就是十六进制．k进制的基数就是k．我们日常生活中最熟悉、最常用的就是十进制．例如，数3721也可以表示为：
一般地，如果k是大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为
．其中
．为了简便，也会把它写成一串数字连写在一起的形式：
，如果不加下标就默认是十进制．
(1)令集合
，将B中的元素按从大到小的顺序排列，则第100个数为多少？
(2)若
，记
为整数n的二进制表达式中0的个数，如
，求
的值．（用数字作答）
(3)十进制中的数999在其他进制中是否也可以表示成一个各位数字之和为27的三位数？如果能，请求出所有的k进制数；如果不能，请说明理由．
一般地，如果k是大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为．其中．为了简便，也会把它写成一串数字连写在一起的形式：，如果不加下标就默认是十进制．(1)令集合
，将B中的元素按从大到小的顺序排列，则第100个数为多少？(2)若
，记为整数n的二进制表达式中0的个数，如，求的值．（用数字作答）(3)十进制中的数999在其他进制中是否也可以表示成一个各位数字之和为27的三位数？如果能，请求出所有的k进制数；如果不能，请说明理由．
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2 . 在一个抽奖游戏中，主持人从编号为1，2，3，4的四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将四个箱子关闭．主持人知道奖品在哪个箱子里．游戏规则是：主持人请抽奖人在这四个箱子中选择一个，若奖品在此箱子里，则奖品由获奖人获得．现有抽奖人甲选择了2号箱，在打开2号箱之前，主持人先打开了另外三个箱子中的一个空箱子．按游戏规则，主持人将随机打开甲选择之外的一个空箱子，记为X号箱．
(1)求
的概率；
(2)求X的方差；
(3)若，现在给抽奖人甲一次重新选择的机会，请问他是坚持选2号箱，还是改选3号或4号箱？
(1)求
的概率；(2)求X的方差；
(3)若
，现在给抽奖人甲一次重新选择的机会，请问他是坚持选2号箱，还是改选3号或4号箱？
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解题方法
3 . 如图，四棱锥
中，
平面
，底面是边长为2的菱形，
，点E、F、G分别为线段CD、PD、PB的中点．
平面PAD；
(2)求平面AFG与平面PBC夹角的余弦值；
(3)设直线PC与平面AFG的交点为Q，求四边形AFQG的面积．
中，平面，底面是边长为2的菱形，，点E、F、G分别为线段CD、PD、PB的中点．
平面PAD；(2)求平面AFG与平面PBC夹角的余弦值；
(3)设直线PC与平面AFG的交点为Q，求四边形AFQG的面积．
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4 . 己知数列
和
的各项为正，且
，是公比3的等比数列．数列的前n项和
满足
．
(1)求数列，的通项公式；
(2)设
，求数列
的前n项和．
和的各项为正，且，是公比3的等比数列．数列的前n项和满足．(1)求数列
，的通项公式；(2)设
，求数列的前n项和．
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5 . 设
是复数，则（ ）
是复数，则（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 或 | D．若 ，则 |
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6 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A． 在 上的最大值为 | B． 为偶函数 |
C． 为奇函数 | D．在 上单调递减 |
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解题方法
7 . 双曲线
，左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，如图，已知动直线l与双曲线C左、右两支分别交于P，Q两点，与其两条渐近线分别交于R，S两点，则下列命题正确的是（ ）
，左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，如图，已知动直线l与双曲线C左、右两支分别交于P，Q两点，与其两条渐近线分别交于R，S两点，则下列命题正确的是（ ）
A．存在直线l，使得 |
B．当且仅当直线l平行于x轴时， |
C．存在过 的直线l，使得 取到最大值 |
D．若直线l的方程为 ，则双曲线C的离心率为 |
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8 . 若
，且
与
存在且唯一，则
（ ）
，且与存在且唯一，则（ ）| A．2 | B．4 | C． | D． |
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9 . 2024年“花开刺桐城”闽南风情系列活动在泉州举办，包含美术、书法、摄影民间文艺作品展览，书画笔会，文艺晚会等内容．假如在美术、书法、摄影民间文艺作品展览中，某区域有2幅不同的美术作品、3幅不同的书法作品、1幅不同的摄影作品，将这6幅作品排成两排挂在同一面墙上，第一排挂4幅，第二排挂2幅，则美术作品不相邻的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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10 . 在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，
，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点，则（ ）
中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点，则（ ）A．直线 ∥平面PCD | B．直线AF与平面PBC所成角的最小值是 |
C．直线 直线PC | D．三棱锥 的体积随BF的增大而减小 |
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