解题方法
1 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，焦距为4，
上一点
满足
，且
的面积为
．
(1)求的方程；
(2)过的渐近线上一点
作直线
与相交于点
，
，求
的最小值．
的左、右焦点分别为，焦距为4，上一点满足，且的面积为．(1)求
的方程；(2)过
的渐近线上一点作直线与相交于点，，求的最小值．
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解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，已知动点到定点
的距离和它到定直线
的距离之比为
，记的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)已知点
，不过
的直线与交于，
两点，直线
，
，
的斜率依次成等比数列，求到距离的取值范围.
中，已知动点到定点的距离和它到定直线的距离之比为，记的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)已知点
，不过的直线与交于，两点，直线，，的斜率依次成等比数列，求到距离的取值范围.
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解题方法
3 . 已知平面直角坐标系中，椭圆
与双曲线
．
(1)若
的长轴长为8，短轴长为4，直线
与有唯一的公共点，过且与
垂直的直线分别交
轴，
轴于点
两点，当运动时，求点
的轨迹方程；
(2)若的长轴长为4，短轴长为2，过的左焦点
作直线
与相交于
两点（在轴上方），分别过作的切线，两切线交于点，求
面积的最小值．
中，椭圆与双曲线．(1)若
的长轴长为8，短轴长为4，直线与有唯一的公共点，过且与垂直的直线分别交轴，轴于点两点，当运动时，求点的轨迹方程；(2)若
的长轴长为4，短轴长为2，过的左焦点作直线与相交于两点（在轴上方），分别过作的切线，两切线交于点，求面积的最小值．
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系中，过点
的直线与双曲线的两条渐近线相交于
两点，若线段
的中点是
，则的离心率为（ ）
中，过点的直线与双曲线的两条渐近线相交于两点，若线段的中点是，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 双曲线具有光学性质：从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．如图，双曲线
的左、右焦点分别为，从
发出的两条光线经过的右支上的两点反射后，分别经过点和
，其中
共线，则（ ）
的左、右焦点分别为，从发出的两条光线经过的右支上的两点反射后，分别经过点和，其中共线，则（ ）
A．若直线的斜率 存在，则的取值范围为 |
B．当点的坐标为 时，光线由经过点到达点所经过的路程为6 |
C．当 时， 的面积为12 |
D．当时， |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知点
在双曲线
上．
(1)求双曲线的方程；
(2)设点为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点到的两条渐近线的距离之积为定值；
(3)过点
作斜率为的动直线与双曲线右支交于不同的两点M，N，在线段MN上取异于点M，N的点
，满足
．
（ⅰ）求斜率的取值范围；
（ⅱ）证明：点恒在一条定直线上．
在双曲线上．(1)求双曲线
的方程；(2)设点
为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点到的两条渐近线的距离之积为定值；(3)过点
作斜率为的动直线与双曲线右支交于不同的两点M，N，在线段MN上取异于点M，N的点，满足．（ⅰ）求斜率
的取值范围；（ⅱ）证明：点
恒在一条定直线上．
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线E：
的左，右焦点分别为，离心率为2，点B为
，直线
与圆
相切.
(1)求双曲线E方程；
(2)过的直线l与双曲线E交于M，N两点，
①若
，求
的面积取值范围：
②若直线l的斜率为k，是否存在双曲线E上一点Q以及x轴上一点P，使四边形PMQN为菱形？若存在，求出
；若不存在，请说明理由.
的左，右焦点分别为，离心率为2，点B为，直线与圆相切.(1)求双曲线E方程；
(2)过
的直线l与双曲线E交于M，N两点，①若
，求的面积取值范围：②若直线l的斜率为k，是否存在双曲线E上一点Q以及x轴上一点P，使四边形PMQN为菱形？若存在，求出
；若不存在，请说明理由.
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8 . 已知双曲线的渐近线为
，左顶点为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线
交轴于点，过点的直线交双曲线于
，，直线，
分别交于
，，若
，，，均在圆上，
①求的横坐标；
②求圆面积的取值范围.
的渐近线为，左顶点为.(1)求双曲线
的方程；(2)直线
交轴于点，过点的直线交双曲线于，，直线，分别交于，，若，，，均在圆上，①求
的横坐标；②求圆
面积的取值范围.
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2024-04-13更新
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1440次组卷
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2卷引用：2024届江苏省南通市高三第二次适应性调研数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，已知为双曲线
上一动点，过作双曲线的切线交轴于点，过点作
于点，则
的值是（ ）
为双曲线上一动点，过作双曲线的切线交轴于点，过点作于点，则的值是（ ）A． | B． | C． | D．不确定 |
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名校
解题方法
10 . 已知点
为双曲线
上的动点.
(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；
(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为
，请利用该方程证明如下命题：若
为双曲线上一点，直线：
与的两条渐近线分别交于点
，则为线段的中点.
为双曲线上的动点.(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线
的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为，请利用该方程证明如下命题：若为双曲线上一点，直线：与的两条渐近线分别交于点，则为线段的中点.
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2024-03-04更新
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1266次组卷
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5卷引用：江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题
江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练（月考）数学试题（已下线）第26题 圆锥曲线压轴大题（1）（高三二轮每日一题）（已下线）大招4 圆锥曲线创新问题的速破策略
