1 . 已知双曲线的实轴长为2,离心率为2,右焦点为,为上的一个动点,
(1)若点在双曲线右支上,在轴的负半轴上是否存在定点.使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(2)过作圆的两条切线,若切线分别与相交于另外的两点、,证明:三点共线.
(1)若点在双曲线右支上,在轴的负半轴上是否存在定点.使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(2)过作圆的两条切线,若切线分别与相交于另外的两点、,证明:三点共线.
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2 . 已知点在双曲线:()上.
(1)求双曲线的方程;
(2)是否存在过点的直线与双曲线相交于,两点,且满足是线段的中点?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)是否存在过点的直线与双曲线相交于,两点,且满足是线段的中点?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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3 . 已知双曲线的焦距为8,右焦点为,直线与双曲线在一、三象限的交点分别为,且.
(1)求双曲线的方程及的面积;
(2)直线与双曲线交于两点,若直线与轴分别交于点,且.证明:为定值.
(1)求双曲线的方程及的面积;
(2)直线与双曲线交于两点,若直线与轴分别交于点,且.证明:为定值.
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解题方法
4 . 已知双曲线的左、右顶点分别为,右焦点为,一条渐近线的倾斜角为的离心率为在上.
(1)求的方程;
(2)过的直线交于两点(在轴上方),直线分别交轴于点,判断(为坐标原点)是否为定值?若是定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)过的直线交于两点(在轴上方),直线分别交轴于点,判断(为坐标原点)是否为定值?若是定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.
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解题方法
5 . 已知平面直角坐标系中,椭圆与双曲线.
(1)若的长轴长为8,短轴长为4,直线与有唯一的公共点,过且与垂直的直线分别交轴,轴于点两点,当运动时,求点的轨迹方程;
(2)若的长轴长为4,短轴长为2,过的左焦点作直线与相交于两点(在轴上方),分别过作的切线,两切线交于点,求面积的最小值.
(1)若的长轴长为8,短轴长为4,直线与有唯一的公共点,过且与垂直的直线分别交轴,轴于点两点,当运动时,求点的轨迹方程;
(2)若的长轴长为4,短轴长为2,过的左焦点作直线与相交于两点(在轴上方),分别过作的切线,两切线交于点,求面积的最小值.
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6 . 已知双曲线,点在上,为常数,.按照如下方式依次构造点:过作斜率为的直线与的左支交于点,令为关于轴的对称点,记的坐标为.
(1)若,求;
(2)证明:数列是公比为的等比数列;
(3)设为的面积,证明:对任意正整数,.
(1)若,求;
(2)证明:数列是公比为的等比数列;
(3)设为的面积,证明:对任意正整数,.
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7日内更新
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4774次组卷
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6卷引用:2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题
2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题(已下线)2024年高考数学真题完全解读(新高考Ⅱ卷)专题08平面解析几何(已下线)2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题16-19福建省泉州市安溪铭选中学2023-2024学年高二下学期6月份质量检测数学试题专题08[2837] 平面解析几何
名校
解题方法
7 . 双曲线的左顶点为A,右焦点为,过点A且倾斜角为的直线顺次交两条渐近线和的右支于,且,下列结论不正确的是( )
A.离心率为2 | B. |
C. | D. |
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真题
解题方法
8 . 已知双曲线左右顶点分别为,过点的直线交双曲线于两点.
(1)若离心率时,求的值.
(2)若为等腰三角形时,且点在第一象限,求点的坐标.
(3)连接并延长,交双曲线于点,若,求的取值范围.
(1)若离心率时,求的值.
(2)若为等腰三角形时,且点在第一象限,求点的坐标.
(3)连接并延长,交双曲线于点,若,求的取值范围.
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解题方法
9 . 在平面直角坐标系中,过点的直线与双曲线的两条渐近线相交于两点,若线段的中点是,则的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
10 . 设双曲线的左、右顶点分别为,,左、右焦点分别为,,,且的渐近线方程为,直线交双曲线于,两点.
(1)求双曲线的方程;
(2)当直线过点时,求的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)当直线过点时,求的取值范围.
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