解题方法
1 . 已知双曲线的左焦点为F,过坐标原点O作C的一条渐近线的垂线l,直线l与C交于A,B两点,若的面积为,则C的离心率为( ).
A.3 | B. | C.2 | D. |
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解题方法
2 . 已知双曲线的中心为坐标原点,左焦点为,渐近线方程为.
(1)求的方程;
(2)若互相垂直的两条直线均过点,且,直线交于两点,直线交于两点,分别为弦和的中点,直线交轴于点,设.
①求;
②记,,求.
(1)求的方程;
(2)若互相垂直的两条直线均过点,且,直线交于两点,直线交于两点,分别为弦和的中点,直线交轴于点,设.
①求;
②记,,求.
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2024-09-17更新
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460次组卷
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2卷引用:黑龙江省大庆市2025届高三上学期第一次质量检测数学试题
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,点T到点的距离与到直线的距离之比为,记T的轨迹为曲线E,直线交E右支于A,B两点,直线交右支于C,D两点,.
(1)求E的标准方程;
(2)若直线过点,直线过点,记AB,CD的中点分别为P,Q,过点Q作E两条渐近线的垂线,垂足分别为M,N,求四边形面积的取值范围.
(1)求E的标准方程;
(2)若直线过点,直线过点,记AB,CD的中点分别为P,Q,过点Q作E两条渐近线的垂线,垂足分别为M,N,求四边形面积的取值范围.
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4 . “大鹏曲线”的方程为,其图像因为形似一只展翅高飞的大鹏而得名.直线与C的交点可能个数的集合记为,下列选项正确的是( )
A. |
B. |
C.“”的充要条件是“且” |
D.“”的充分条件是“,或” |
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解题方法
5 . 双曲线的左、右焦点分别为、,直线l过且与双曲线交于A、B两点.
(1)若双曲线的离心率为2;求b的值;
(2)若l的倾斜角为,是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;
(3)设,若l的斜率存在,且,求l的斜率.
(1)若双曲线的离心率为2;求b的值;
(2)若l的倾斜角为,是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;
(3)设,若l的斜率存在,且,求l的斜率.
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6 . 已知直线与双曲线没有公共点,则实数的取值范围是________ .
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7 . 已知双曲线的焦距为8,右焦点为,直线与双曲线在一、三象限的交点分别为,且.
(1)求双曲线的方程及的面积;
(2)直线与双曲线交于两点,若直线与轴分别交于点,且.证明:为定值.
(1)求双曲线的方程及的面积;
(2)直线与双曲线交于两点,若直线与轴分别交于点,且.证明:为定值.
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2024-06-14更新
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347次组卷
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2卷引用:2025届甘肃省张掖市某校高三下学期6月模拟考试数学试题
8 . 已知双曲线C:的离心率为e,其左、右焦点分别为,,左、右顶点分别为,,过点的直线l交双曲线C于P,Q两点,交两条渐近线于M,N两点(P,M在第一象限),MN的中点为R,则( )
A.若直线l斜率,则 |
B.的周长为 |
C.以为直径的圆与以为直径的圆相交 |
D.若点M恰为以为直径的圆与渐近线的一个交点,且,则 |
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解题方法
9 . 已知双曲线(,)的一条渐近线的倾斜角为,C的右焦点F到该渐近线的距离为.
(1)求C的方程;
(2)若过F的直线与C的左、右支分别交于点A,B,与圆交于与A,B不重合的M,N两点.
(ⅰ)求直线AB斜率的取值范围;
(ⅱ)求的取值范围.
(1)求C的方程;
(2)若过F的直线与C的左、右支分别交于点A,B,与圆交于与A,B不重合的M,N两点.
(ⅰ)求直线AB斜率的取值范围;
(ⅱ)求的取值范围.
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解题方法
10 . 已知双曲线的离心率为,焦距为.
(1)求的标准方程;
(2)若过点作直线分别交的左、右两支于两点,交的渐近线于,两点,求的取值范围.
(1)求的标准方程;
(2)若过点作直线分别交的左、右两支于两点,交的渐近线于,两点,求的取值范围.
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