已知
是双曲线
的左、右焦点，过
作倾斜角为
的直线分别交y轴、双曲线右支于点M、点P，且
，下列判断正确的是（ ）
是双曲线的左、右焦点，过作倾斜角为的直线分别交y轴、双曲线右支于点M、点P，且，下列判断正确的是（ ）A． |
B．E的离心率等于 |
C． 的内切圆半径 |
D．若 为E上的两点且关于原点对称，则 的斜率存在时其乘积为2 |
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更新时间：2021-09-04 11:22:11
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【推荐1】已知双曲线
的左、右焦点分别为
，直线
与
相交于点
，与的一条渐近线相交于点
的离心率为
，则（ ）
的左、右焦点分别为，直线与相交于点，与的一条渐近线相交于点的离心率为，则（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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【推荐2】已知分别为双曲线
的左､右焦点，过
的直线交于
，
（点在点的上方）两点，且
，则的离心率可能为（ ）
分别为双曲线的左､右焦点，过的直线交于，（点在点的上方）两点，且，则的离心率可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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【推荐3】双曲线的光学性质为：，是双曲线的左､右焦点，从发出的光线
射在双曲线右支上一点
，经点反射后，反射光线
的反向延长线过（如图1）；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分
（如图2）.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.若双曲线的方程为
，则下列结论正确的是（ ）
，是双曲线的左､右焦点，从发出的光线射在双曲线右支上一点，经点反射后，反射光线的反向延长线过（如图1）；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分（如图2）.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.若双曲线的方程为，则下列结论正确的是（ ）
A．射线所在直线的斜率为 ，则 |
B．当 时，的面积为 |
C．当 时，若 ，则双曲线的离心率为 |
| D．存在点，使双曲线在点处的切线经过原点 |
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【推荐1】已知双曲线
的左焦点为F，右顶点为A，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为H，且交C的左半支于点P，若△AFH是等腰三角形，则（ ）
的左焦点为F，右顶点为A，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为H，且交C的左半支于点P，若△AFH是等腰三角形，则（ ）A．C的渐近线方程为 | B．C的离心率为2 |
| C．△AFH的面积为 | D． |
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【推荐2】如图，过双曲线
右支上一点P作双曲线的切线l分别交两渐近线于A、B两点，交x轴于点D，分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
右支上一点P作双曲线的切线l分别交两渐近线于A、B两点，交x轴于点D，分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）A． |
B． |
C． |
D．若存在点P，使 ，且 ，则双曲线C的离心率 |
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绕原点逆时针旋转
得到
，则有旋转变换公式
.已知曲线
：
绕原点逆时针旋转
得到曲线
.
，
为曲线
过曲线
，延长
分别与曲线
设直线
与
，有
恒成立.（
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【推荐1】已知双曲线
的右顶点为，左、右焦点分别为，，离心率为，点，
都在上（均不与点重合），且关于
轴对称，则下列说法正确的是（ ）
的右顶点为，左、右焦点分别为，，离心率为，点，都在上（均不与点重合），且关于轴对称，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．若存在点，满足 （ 为坐标原点），则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 （ ， 分别表示直线 ， 的斜率） |
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【推荐2】实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，已知，为双曲线的焦点，O为双曲线的对称中心，P是等轴双曲线上异于顶点的一点，下列说法一定正确的有（ ）
，为双曲线的焦点，O为双曲线的对称中心，P是等轴双曲线上异于顶点的一点，下列说法一定正确的有（ ）A．等轴双曲线的离心率为 |
B．方程为 的曲线是等轴双曲线 |
C． |
D．双曲线在点P处的切线交渐近线于E，F两点，则 |
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的右焦点为F，动点M，N在直线
：
上，且
，线段
，
分别交C于P，Q两点，过P作
.设
的面积为
，
的面积为
，则（
为定值
的最小值为
