解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，已知直线
与双曲线
的左右两支分别交于
两点，
是线段
的中点，
是
轴上一点(非原点)，且
，则
的离心率为（ ）
中，已知直线与双曲线的左右两支分别交于两点，是线段的中点，是轴上一点(非原点)，且，则的离心率为（ ）A． | B． | C．2 | D．3 |
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2 . 若过点
且与双曲线
有且只有一个公共点的直线有3条，则该双曲线的离心率是（ ）
且与双曲线有且只有一个公共点的直线有3条，则该双曲线的离心率是（ ）| A． | B． | C．2 | D．4 |
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名校
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3 . 双曲线
的左顶点为A，右焦点为
，过点A且倾斜角为
的直线顺次交两条渐近线和的右支于
，且
，下列结论不正确的是（ ）
的左顶点为A，右焦点为，过点A且倾斜角为的直线顺次交两条渐近线和的右支于，且，下列结论不正确的是（ ）| A．离心率为2 | B． |
C． | D． |
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系中，过点
的直线与双曲线的两条渐近线相交于
两点，若线段
的中点是
，则的离心率为（ ）
中，过点的直线与双曲线的两条渐近线相交于两点，若线段的中点是，则的离心率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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5 . 已知双曲线
，过实轴所在直线上任意一点
的弦的端点与点
的连线所成的角被焦点所在的直线平分，即
，则
的值为（ ）
，过实轴所在直线上任意一点的弦的端点与点的连线所成的角被焦点所在的直线平分，即，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
6 . 已知双曲线
，过点
作直线，使与有且只有一个公共点，则满足条件的直线共有（ ）
，过点作直线，使与有且只有一个公共点，则满足条件的直线共有（ ）| A．1条 | B．2条 | C．3条 | D．4条 |
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名校
解题方法
7 . 双曲线，左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，如图，已知动直线l与双曲线C左、右两支分别交于P，Q两点，与其两条渐近线分别交于R，S两点，则下列命题正确的是（ ）
，左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，如图，已知动直线l与双曲线C左、右两支分别交于P，Q两点，与其两条渐近线分别交于R，S两点，则下列命题正确的是（ ）
A．存在直线l，使得 |
B．当且仅当直线l平行于x轴时， |
C．存在过 的直线l，使得 取到最大值 |
D．若直线l的方程为 ，则双曲线C的离心率为 |
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解题方法
8 . 已知双曲线：
（
，
）的右焦点为，一条渐近线的方程为
，直线
与在第一象限内的交点为.若
，则
的值为（ ）
：（，）的右焦点为，一条渐近线的方程为，直线与在第一象限内的交点为.若，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 设直线
与双曲线相交于
，
两点，若线段中点的坐标是
，且
，则
（ ）
与双曲线相交于，两点，若线段中点的坐标是，且，则（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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10 . 已知双曲线
，以右顶点为圆心，
为半径的圆上一点
（不在轴上）处的切线与交于
、
两点，且为
中点，则的取值范围为（ ）
，以右顶点为圆心，为半径的圆上一点（不在轴上）处的切线与交于、两点，且为中点，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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