1 . 给出问题:已知双曲线方程为，问以定点为中点的弦存在吗?若存在，求出其所在直线的方程;若不存在，请说明理由.
某学生的解答如下：过点与轴垂直的直线与双曲线只有唯一的公共点，显然不符题意，所以可设所求直线的斜率为，则直线方程为，即，将它代入得，，设直线与双曲线相交于，则，若为线段的中点，则，即，解得.所以满足条件的直线存在，方程为.
该学生的解答是否正确?并说明理由_______________________.

2 . 已知双曲线上有三个点，，且，，的中点分别为，，，用字母表示斜率，若（点为坐标原点，且，，均不为零），则________.

3 . 双曲线的右焦点分别为F，圆M的方程为.若直线l与圆M相切于点，与双曲线C交于A，B两点，点P恰好为AB的中点，则双曲线C的方程为________.

4 . 已知双曲线方程是，过定点作直线交双曲线于两点，并使为的中点，则此直线方程是__________________．

5 . 已知双曲线和点，直线经过点且与双曲线相交于、两点，当恰好为线段的中点时，的方程为______．

6 . 经过点作直线交双曲线于两点，且为的中点，则直线的方程为__________.

7 . 点平分双曲线的一条弦，则这条弦所在直线的方程一般式为_________________.

8 . 已知双曲线上存在两点A，B关于直线对称，且线段的中点在直线上，则双曲线的离心率为_________.

9 . 过点作直线与双曲线交于，两点，若点恰为线段的中点，则实数的取值范围是______.

10 . 已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，中点横坐标为，则此双曲线的方程是______.