1 . 已知双曲线：的两条渐近线所成的锐角为且点是上一点．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若过点的直线与交于，两点，点能否为线段的中点？并说明理由．

2 . 已知双曲线的右焦点为，虚轴的上端点为，点，为上两点，点为弦的中点，且，记双曲线的离心率为，则______．

3 . 已知双曲线上一动点P，左、右焦点分别为，且，定直线，点M在直线上，且满足．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若直线的斜率，且过双曲线右焦点与双曲线右支交于两点，求的外接圆方程．

4 . 已知双曲线的离心率，双曲线上任意一点到其右焦点的最小距离为．
（1）求双曲线的方程．
（2）过点是否存在直线，使直线与双曲线交于，两点，且点是线段的中点？若直线存在，请求直线的方程：若不存在，说明理由．

5 . 已知双曲线与直线交于两点，过原点与线段中点所在直线的斜率为，则的值是

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆的长轴两端点为双曲线的焦点，且双曲线的离心率为.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若斜率为1的直线交双曲线于两点，线段的中点的横坐标为，求直线的方程.