1 . 双曲线的焦点的坐标分别为和，离心率为，求：
(1)双曲线的方程及其渐近线方程；
(2)已知直线与该双曲线交于交于两点，且中点，求直线AB的弦长．

2 . 已知双曲线：与有相同的焦点，且经过点
(1)求双曲线的方程；
(2)是否存在以为中点作双曲线的一条弦，如果存在，求弦所在直线的方程.

3 . 已知双曲线，
(1)过点的直线交双曲线于两点，若为弦的中点，求直线的方程；
(2)是否存在直线，使得 为被该双曲线所截弦的中点，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.

4 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为1.
(1)求的方程；
(2)经过点的直线交于两点，且为线段的中点，求的方程.

6 . 已知双曲线方程，则以为中点的弦所在直线的方程是___________.

7 . 已知双曲线，若圆与双曲线的渐近线相切，则（       ）

A．双曲线的实轴长为

B．双曲线的离心率

C．点为双曲线上任意一点，若点到的两条渐近线的距离分别为、，则

D．直线与交于、两点，点为弦的中点，若（为坐标原点）的斜率为，则

8 . 已知双曲线，的左、右焦点分别为、，且的焦点到渐近线的距离为1，直线与交于，两点，为弦的中点，若为坐标原点）的斜率为，，则下列结论正确的是____________
①；   ②的离心率为；     ③若，则的面积为2；
④若的面积为，则为钝角三角形

9 . 已知双曲线，过作直线与双曲线交于A、两点，且为弦的中点，则直线的方程为________________.

10 . 已知双曲线的两条渐近线方程为，直线l交C于A，B两点.
(1)若线段AB的中点为，求l的方程；
(2)若以线段AB为直径的圆过坐标原点O，且O到l的距离为，求C的方程.