1 . 在①离心率为
,且经过点
;②半长轴的平方与半焦距之比等于常数
,且焦距为
这两个条件中任选一个,补充在下面的问题中,若问题中的直线
存在,求出
的方程;若问题中的直线
不存在,说明理由.
问题:已知曲线
:
的焦点在
轴上,______,是否存在过点
的直线
,与曲线
交于
,
两点,且
为线段
的中点?
注:若选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
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问题:已知曲线
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注:若选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
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2 . 已知双曲线
,若圆
与双曲线
的渐近线相切,则( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9df0d79e42d86b0def4caa10dffa75a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
A.双曲线![]() ![]() |
B.双曲线![]() ![]() |
C.点![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.直线![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2022-04-08更新
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1105次组卷
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15卷引用:江苏省南通市启东中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
江苏省南通市启东中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖北省宜昌市英杰学校2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题湖北省荆门市钟祥市实验中学2020-2021学年高二下学期4月月考(1)数学试题(已下线)专题3.10 直线与双曲线的位置关系-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)山东省济南市历城第二中学2020-2021学年高三下学期检测数学试卷(一)广东省惠州市2022届高三上学期第一次调研数学试题山东省枣庄市2021-2022学年高二上学期期末数学试题辽宁省名校2022届高三第五次联合考试数学试题江苏省常州市金沙高级中学2022-2023学年高三上学期12月阶段检测数学试题黑龙江省第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校(北京景山学校曹妃甸分校)2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省辽南协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(A)九师联盟2020-2021学年高三上学期12月联考(新高考)数学试题湖北省孝感高中2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题(已下线)数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷B(新高考专用)
解题方法
3 . 已知
,如图,曲线
由曲线
和曲线
组成,其中点F1,F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点,点F3,F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点,F2(2,0),F4(6,0).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/17/2853474541338624/2864764992004096/STEM/fd9366151c4c43bcb0ee44a075ed5f19.png?resizew=194)
(1)求曲线
的方程;
(2)如图,作直线l平行于曲线C2的渐近线,交曲线C1于点A,B,求证:弦AB的中点M必在曲线C2的另一条渐近线上.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a0c4c098615c6bc7e6dcf72e5b5201a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb8f41e2ee771f07353f983f2396b7ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abeacbd3604d4e926b8d2ffe370f5322.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/17/2853474541338624/2864764992004096/STEM/fd9366151c4c43bcb0ee44a075ed5f19.png?resizew=194)
(1)求曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
(2)如图,作直线l平行于曲线C2的渐近线,交曲线C1于点A,B,求证:弦AB的中点M必在曲线C2的另一条渐近线上.
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2021-12-03更新
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414次组卷
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3卷引用:江苏省盐城市滨海县2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
19-20高二·全国·课后作业
名校
解题方法
4 . 已知直线
与双曲线
交于不同的两点A,B,若线段AB的中点在圆
上,则
的值是________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1a8ba78658831f9fce13aafa1d93973.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d34cf4ed961f4052ed35c7475c7d32e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2021-11-27更新
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732次组卷
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13卷引用:江苏省淮安市高中校协作体2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
江苏省淮安市高中校协作体2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)第六课时 课中 3.2.2 第2课时 双曲线的标准方程及性质的应用(已下线)【新教材精创】2.8+直线与圆锥曲线的位置关系(1)+导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质(第1课时)(第2课时)(练习)安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二下学期入学考试数学(理)试题(已下线)高二数学下学期开学摸底卷(测试范围:选修一)2021-2022学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)双曲线中的弦福建省福州市四校联盟(永泰城关中学、长乐高级中学、连江文笔中学、元洪中学)2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 学业评价(三十一)人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 圆锥曲线的方程 3.2.2 双曲线的简单几何性质 第2课时 双曲线方程与性质的应用黑龙江省大庆市林甸县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题28 中点弦及点差法的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)考点49 直线与双曲线的位置关系(考点专练)-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题
名校
5 . 过M(1,1)作斜率为2的直线与双曲线
相交于A、B两点,若M是AB的中点,则下列表述正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5ec7fa23be9cbe9a50607ea6bc8a4ff.png)
A.b<a | B.渐近线方程为y=±2x |
C.离心率![]() | D.b>a |
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2021-11-27更新
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687次组卷
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6卷引用:江苏省连云港市灌云高级中学2021-2022学年高二上学期12月阶段考试数学试题
江苏省连云港市灌云高级中学2021-2022学年高二上学期12月阶段考试数学试题福建省南平市浦城县2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省佳木斯市实验中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)高二上学期期末【全真模拟卷02】-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修)(已下线)高二上学期期末【全真模拟卷01】-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)(已下线)专题30 圆锥曲线的综合应用(讲义)-2023年高考一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)
名校
解题方法
6 . 双曲线C的离心率为
,且与椭圆
有公共焦点.
(1)求双曲线C的方程.
(2)双曲线C上是否存在两点A,B关于点(4,1)对称?若存在,求出直线AB的方程;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31f8f7e40ba386c0a9675896b52752d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6205da5e1d2730ee0b3de8bca3e29f5e.png)
(1)求双曲线C的方程.
(2)双曲线C上是否存在两点A,B关于点(4,1)对称?若存在,求出直线AB的方程;若不存在,说明理由.
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2021-10-16更新
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1850次组卷
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8卷引用:江苏省盐城市大丰区新丰中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
江苏省盐城市大丰区新丰中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题人教B版(2019) 选修第一册 学习帮手 第二章 2.6.2 双曲线的几何性质(第一课时)(已下线)专题3.2 圆锥曲线的方程 章末检测2(中)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(2)(已下线)第13讲 双曲线的几何性质-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课(苏教版2019选择性必修第一册)河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第五次能力达标测试数学文科试题河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第五次能力达标测试数学理科试题(已下线)第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系(四大题型6个方向)(讲义)-1
名校
解题方法
7 . 已知双曲线的中心在原点且一个焦点为
,直线
与其相交于M,N两点,若MN中点的横坐标为
,则此双曲线的方程是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd1892260ab0f4f9c9579e528c76d85b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ec89d17a1b8f7961e2f1f27c2d50685.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81fb134b2b48acc99213fff6ccfee65f.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-09-15更新
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563次组卷
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5卷引用:专题6.2 期中押题检测卷(考试范围:第1-3章)2(中)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题6.2 期中押题检测卷(考试范围:第1-3章)2(中)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册) 河北省沧州市第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)3.1.2椭圆的简单几何性质(备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)山西省太原市太原师范学院附属中学、师苑中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题广西玉林市育才中学2021-2022学年高二12月月考数学(理)试题
解题方法
8 . 在平面直角坐标系
中,已知双曲线
的焦点为
,
,实轴长为
.
(1)求双曲线
的标准方程;
(2)已知直线
过点
,
①求直线
与双曲线
有两个公共点时,直线
的斜率的取值范围;
②设直线
与双曲线
的交点为
、
,求当
为线段
的中点时直线
的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49a15d2dc6fdbc26df1bfc4205b5abbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b8f9648c81481bb487a43f95c04d991.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
(1)求双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)已知直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/355dffb42861f3e297694f4be77c694c.png)
①求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
②设直线
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
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名校
解题方法
9 . 过双曲线16x2 -9y2 = 144右焦点F作倾斜角为45°的直线交双曲线于A、B两点,求∶
(1)双曲线的两条渐近线方程;
(2)线段AB的中点M到焦点F的距离.
(1)双曲线的两条渐近线方程;
(2)线段AB的中点M到焦点F的距离.
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2021-08-09更新
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531次组卷
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5卷引用:江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二上学期第一次质量调研数学试题
江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二上学期第一次质量调研数学试题上海市静安区2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)2.3 双曲线(基础练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)(已下线)3.2.2 (分层练)双曲线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)广西德保高中2021-2022学年高二上学期段考数学试题
解题方法
10 . 不垂直于坐标轴的直线
与双曲线
的渐近线交于
,
两点,若线段
的中点为
,
和
的斜率满足
,则顶点在坐标原点
,焦点在
轴上,且经过点
的抛物线方程是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3040b6c904477030ecf8ba20b2b18759.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf3369e0ea90e8d5cf4b6b3c45c0fd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/791bd6e8976de3b93b931abee860b16f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b9d5f155b78df99f81a5acb93a1ebbc.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-08-03更新
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1534次组卷
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10卷引用:第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测(基础过关)(单元培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测(基础过关)(单元培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第三章 圆锥曲线与方程单元测试-2021-2022学年高二数学同步精品课堂讲+例+测(苏教版2019选择性必修第一册)安徽省名校2020-2021学年高二下学期阶段性大联考文科数学试题(已下线)3.3抛物线(专题强化卷)-2021-2022学年高二数学课堂精选(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)9.5 抛物线(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)考点13 抛物线-备战2022年高考数学学霸纠错(新高考专用)(已下线)解密16 抛物线方程(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)(已下线)2023年高考全国乙卷数学(文)真题变式题11-15(已下线)2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题11-15