1 . 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点M（），
(1)求双曲线C的标准方程
(2)已知直线与曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值.

2 . 已知双曲线与点.
(1)求过点的弦，使得的中点为；
(2)在（1）的前提下，如果线段的垂直平分线与双曲线交于、两点，证明：、、、四点共圆.

3 . 在①离心率为，且经过点；②半长轴的平方与半焦距之比等于常数，且焦距为这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的直线存在，求出的方程；若问题中的直线不存在，说明理由.
问题：已知曲线：的焦点在轴上，______，是否存在过点的直线，与曲线交于，两点，且为线段的中点？
注：若选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

4 . 已知点、为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴的上方交双曲线于点，且.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线过点且与双曲线交于A、两点，若A、中点的横坐标为1，求直线的方程.

5 . 过双曲线1的右焦点作倾斜角为45°的弦AB.求：

(1)弦AB的中点C到右焦点F₂的距离；
(2)弦AB的长.

6 . 已知双曲线方程，则以为中点的弦所在直线的方程是___________.

7 . 已知双曲线，若圆与双曲线的渐近线相切，则（       ）

A．双曲线的实轴长为

B．双曲线的离心率

C．点为双曲线上任意一点，若点到的两条渐近线的距离分别为、，则

D．直线与交于、两点，点为弦的中点，若（为坐标原点）的斜率为，则

8 . 已知双曲线，过点的直线l与双曲线C交于M､N两点，若P为线段MN的中点，则弦长|MN|等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知双曲线方程，则以为中点的弦所在直线的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知双曲线3x²﹣y²＝3，过P（2，1）点作一直线交双曲线于A、B两点，若P为AB的中点．
(1)求直线AB的方程；
(2)求弦AB的长．