已知双曲线
上一动点P，左、右焦点分别为
，且
，定直线
，点M在直线
上，且满足
．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若直线
的斜率
，且过双曲线右焦点与双曲线右支交于
两点，求
的外接圆方程．
上一动点P，左、右焦点分别为，且，定直线，点M在直线上，且满足．（1）求双曲线的标准方程；
（2）若直线
的斜率，且过双曲线右焦点与双曲线右支交于两点，求的外接圆方程．
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河北省张家口市2021届高三一模数学试题（已下线）专题1.9 圆锥曲线-双曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题36 仿真模拟卷04-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题3.8 双曲线的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）江苏省海安市实验中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
更新时间：2021-03-10 17:06:55
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】在直角坐标平面中，抛物线
是由抛物线
按
平移得到的，过点
且与
轴相交于另一点
.曲线
是以
为直径的圆.称在轴上方的部分、在轴下方的部分以及点
、构成的曲线为曲线
，并记在轴上方的部分为曲线
，在轴下方的部分为曲线
.
(1)写出抛物线和圆的方程；
(2)设直线
与曲线有不同于点的公共点
、
，且
，求
的值；
(3)若过曲线上的动点
的直线与曲线恰有两个公共点
、
，且直线与轴的交点在点右侧，求
的最大值.
是由抛物线按平移得到的，过点且与轴相交于另一点.曲线是以为直径的圆.称在轴上方的部分、在轴下方的部分以及点、构成的曲线为曲线，并记在轴上方的部分为曲线，在轴下方的部分为曲线. (1)写出抛物线
和圆的方程；(2)设直线
与曲线有不同于点的公共点、，且，求的值；(3)若过曲线
上的动点的直线与曲线恰有两个公共点、，且直线与轴的交点在点右侧，求的最大值.
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【推荐2】已知圆
过点
，且与直线
相切于点
．
(1)求圆C的方程；
(2)若、在圆上，直线
，
的斜率之积为
，证明：直线
过定点．
过点，且与直线相切于点．(1)求圆C的方程；
(2)若
、在圆上，直线，的斜率之积为，证明：直线过定点．
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.
与圆
关于
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线C：
的离心率为
，点
在双曲线上．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若A，B为双曲线的左、右顶点，
，若MA与C的另一交点为P，MB与C的另一交点为Q（P与A，Q与B均不重合）求证：直线PQ过定点，并求出定点坐标．
的离心率为，点在双曲线上．(1)求双曲线C的方程；
(2)若A，B为双曲线的左、右顶点，
，若MA与C的另一交点为P，MB与C的另一交点为Q（P与A，Q与B均不重合）求证：直线PQ过定点，并求出定点坐标．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知点
在双曲线
上，双曲线的离心率为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
的直线交双曲线于不同于点的两点，直线
和直线
的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
在双曲线上，双曲线的离心率为.(1)求双曲线
的方程；(2)过点
的直线交双曲线于不同于点的两点，直线和直线的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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上一点，
分别为双曲线
与
的斜率之和为
．
与双曲线
的倾斜角分别为
和
，且
，证明：直线
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知焦点在x轴上的双曲线C的一条渐近线方程为
，左焦点F到直线的距离为1，右顶点为A，直线
：
与双曲线相交于P、Q两点（P、Q不和双曲线的顶点重合）.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)当
时，求PQ的长；
(3)当为何值时，以PQ为直径的圆经过点A.
方程为，左焦点F到直线的距离为1，右顶点为A，直线：与双曲线相交于P、Q两点（P、Q不和双曲线的顶点重合）.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)当
时，求PQ的长；(3)当
为何值时，以PQ为直径的圆经过点A.
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【推荐2】已知双曲线C的两焦点在坐标轴上，且关于原点对称.若双曲线C的实轴长为2，焦距为
，且点P（0，-1）到渐近线的距离为
.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点P的直线l分别交双曲线C的左、右两支于点A、B，交双曲线C的两条渐近线于点D、E（D在y轴左侧）.记
和
的面积分别为
、
，求
的取值范围.
，且点P（0，-1）到渐近线的距离为.（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点P的直线l分别交双曲线C的左、右两支于点A、B，交双曲线C的两条渐近线于点D、E（D在y轴左侧）.记
和的面积分别为、，求的取值范围.
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的左、右焦点分别为
、
，两条渐近线的夹角为
，
是双曲线上一点，且
的面积为
.
在以
的最小值.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知点
为双曲线
上的动点.
(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；
(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为
，请利用该方程证明如下命题：若
为双曲线上一点，直线：
与的两条渐近线分别交于点
，则
为线段
的中点.
为双曲线上的动点.(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线
的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为，请利用该方程证明如下命题：若为双曲线上一点，直线：与的两条渐近线分别交于点，则为线段的中点.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】设双曲线的焦距为6，点
在双曲线上.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知的右焦点为
是直线
上一点，直线
交双曲线于两点（在第一象限），过点作直线
的平行线
与直线
交于点，与轴交于点，证明：为线段
的中点.
的焦距为6，点在双曲线上.(1)求双曲线
的方程；(2)已知
的右焦点为是直线上一点，直线交双曲线于两点（在第一象限），过点作直线的平行线与直线交于点，与轴交于点，证明：为线段的中点.
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为渐近线，其上焦点F坐标为
.
两点，
是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由.
