名校
解题方法
1 . 已知双曲线的左、右顶点分别是,直线与交于两点(不与重合),设直线的斜率分别为,且.
(1)判断直线是否过轴上的定点.若过,求出该定点;若不过,请说明理由.
(2)若分别在第一和第四象限内,证明:直线与的交点在定直线上.
(1)判断直线是否过轴上的定点.若过,求出该定点;若不过,请说明理由.
(2)若分别在第一和第四象限内,证明:直线与的交点在定直线上.
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7日内更新
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279次组卷
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3卷引用:陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2023-2024学年高三阶段性测试(八)理科数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线G的中心为坐标原点,离心率为,左、右顶点分别为,.
(1)求的方程;
(2)过右焦点的直线l与G的右支交于M,N两点,若直线与交于点.
(i)证明:点在定直线上:
(ii)若直线与交于点,求证:.
(1)求的方程;
(2)过右焦点的直线l与G的右支交于M,N两点,若直线与交于点.
(i)证明:点在定直线上:
(ii)若直线与交于点,求证:.
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2024-04-17更新
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886次组卷
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2卷引用:辽宁省葫芦岛市2024届高三下学期第一次模拟数学试题
3 . 已知双曲线,点,经过点M的直线交双曲线C于不同的两点A、B,过点A,B分别作双曲线C的切线,两切线交于点E.(二次曲线在曲线上某点处的切线方程为)
(1)求证:点E恒在一条定直线L上;
(2)若两直线与L交于点N,,求的值;
(3)若点A、B都在双曲线C的右支上,过点A、B分别做直线L的垂线,垂足分别为P、Q,记,,的面积分别为,问:是否存在常数m,使得?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
(1)求证:点E恒在一条定直线L上;
(2)若两直线与L交于点N,,求的值;
(3)若点A、B都在双曲线C的右支上,过点A、B分别做直线L的垂线,垂足分别为P、Q,记,,的面积分别为,问:是否存在常数m,使得?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
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2024-02-05更新
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1120次组卷
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2卷引用:辽宁省大连市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
23-24高三上·安徽·阶段练习
4 . 在平面直角坐标系中,已知双曲线C的中心为坐标原点,对称轴是坐标轴,右支与x轴的交点为,其中一条渐近线的倾斜角为.
(1)求C的标准方程;
(2)过点作直线l与双曲线C的左右两支分别交于A,B两点,在线段上取一点E满足,证明:点E在一条定直线上.
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2023-09-01更新
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1015次组卷
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7卷引用:考点巩固卷21 双曲线方程及其性质(十一大考点)
(已下线)考点巩固卷21 双曲线方程及其性质(十一大考点)(已下线)第八章 平面解析几何(测试)陕西省西安市西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题安徽省江淮十校2024届高三第一次联考数学试题(已下线)2.2.2 双曲线的简单几何性质(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】湖南省株洲市第一中学2021届高三第二次模拟检测数学试题
2023·山东泰安·模拟预测
5 . 已知曲线上的动点满足,且.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于、两点,过、分别做的切线,两切线交于点.在以下两个条件①②中选择一个条件,证明另外一个条件成立.
①直线经过定点;
②点在定直线上.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于、两点,过、分别做的切线,两切线交于点.在以下两个条件①②中选择一个条件,证明另外一个条件成立.
①直线经过定点;
②点在定直线上.
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