1 . 动圆P与直线相切，点在动圆上．
(1)求圆心P的轨迹Q的方程；
(2)过点F作曲线O的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N，求证：直线MN必过定点．

2 . 设为曲线上的两点，与的横坐标之和为8．
(1)求直线的斜率；
(2)已知不过原点的直线，且交曲线于两点，若原点在以为直径的圆上，求直线的方程．

3 . 已知双曲线：（，）与抛物线：（）有共同的一焦点，过的左焦点且与曲线相切的直线恰与的一渐近线平行，则的离心率为___________.

4 . 已知抛物线的焦点为F，直线l过F与抛物线交于A，B两点，且点A在第一象限，，则直线l的斜率为（       ）

A．

B．

C．1

D．2

5 . 过抛物线的焦点F作不平行于x轴的直线交抛物线于A，B两点，过A，B分别作抛物线的切线相交于C点，直线交抛物线于D，E两点.
（1）求的值；
（2）证明：.

6 . 已知F为抛物线的焦点，直线与C交于A，B两点且.
（1）求C的方程.
（2）若直线与C交于M，N两点，且与相交于点T，证明：点T在定直线上.

7 . 如图，，，，为抛物线上四个不同的点，直线与直线相交于点，直线过点.

（1）记，的纵坐标分别为，，求的值；
（2）记直线，的斜率分别为，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

8 . 在平面直角坐标系中，已知圆心为点Q的动圆恒过点，且与直线相切，设动圆的圆心Q的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）设为直线上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.

9 . 抛物线的焦点为，过且斜率为的直线交抛物线于、两点，分别以、为直径作⊙、⊙，不过点的⊙、⊙的两条公切线交于点，两公切线分别切⊙于、，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知抛物线，过点作C的两条切线，切点分别为B、D，则过点A、B、D的圆截y轴所得弦长为（       ）

A．

B．

C．

D．