【推荐1】已知抛物线上的点到焦点F的距离为6.
(1)求m的值及抛物线C的标准方程；
(2)若，点Q为抛物线C上一动点，点M为线段FQ的中点，试求点M的轨迹方程.

【推荐2】设抛物线的焦点为，点，过的直线交于，两点．当直线垂直于轴时，．
(1)求的方程；
(2)在轴上是否存在一定点，使得_________？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
从①点关于轴的对称点与，三点共线；②轴平分这两个条件中选一个，补充在题目中“__________”处并作答．
注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．

【推荐3】已知抛物线：上一点到其焦点的距离为，为原点.
（1）过点作倾斜角为的直线与抛物线相交于两点，若，求实数的值；
（2）设抛物线上一点的横坐标为1，过的直线交轴于点，过点作的垂线交于另一点，若的中点为，且，求直线的方程．

【推荐1】已知抛物线C：（）与圆O：相交于A，B两点，且点A的横坐标为.F是抛物线C的焦点，过焦点的直线l与抛物线C相交于不同的两点M，N.
（1）求抛物线C的方程.
（2）过点M，N作抛物线C的切线，，是，的交点，求证：点P在定直线上.

【推荐2】设抛物线的焦点为，过且垂直于轴的直线与抛物线交于两点，已知.
（1）求抛物线的方程；
（2）设，过点作方向向量为的直线与抛物线相交于两点，求使为钝角时实数的取值范围；
（3）①对给定的定点，过作直线与抛物线相交于两点，问是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切？若存在，请求出这条直线；若不存在，请说明理由．
②对，过作直线与抛物线相交于两点，问是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切？（只要求写出结论，不需用证明）

【推荐1】已知直线与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，.
（1）求直线和抛物线C的方程；
（2）抛物线上一动点P从A到B运动时，求面积的最大值.

【推荐2】已知点，，动点满足．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点，且斜率为的直线被曲线截得的弦为，若点在以为直径的圆上，求的值．

【推荐3】平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线的方程为.
(1)过抛物线的焦点且与轴垂直的直线交曲线于、两点，经过曲线上任意一点作轴的垂线，垂足为.求证: ；
(2)过点的直线与抛物线交于、两点且，.求抛物线的方程.