平面直角坐标系中，
为坐标原点，已知抛物线
的方程为
.
(1)过抛物线的焦点
且与
轴垂直的直线交曲线于
、
两点，经过曲线上任意一点
作轴的垂线，垂足为
.求证: 
；
(2)过点
的直线与抛物线交于
、
两点且
，
.求抛物线的方程.
为坐标原点，已知抛物线的方程为.(1)过抛物线
的焦点且与轴垂直的直线交曲线于、两点，经过曲线上任意一点作轴的垂线，垂足为.求证: ；(2)过点
的直线与抛物线交于、两点且，.求抛物线的方程.
更新时间：2018-10-05 12:34:08
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
，直线l经过抛物线C的焦点，且垂直于抛物线C的对称轴，直线l与抛物线C交于M，N两点，且
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知点
，直线
与抛物线C相交于不同的两点A，B，设直线PA与直线PB的斜率分别为
和
，求证：
为定值．
，直线l经过抛物线C的焦点，且垂直于抛物线C的对称轴，直线l与抛物线C交于M，N两点，且．(1)求抛物线C的方程；
(2)已知点
，直线与抛物线C相交于不同的两点A，B，设直线PA与直线PB的斜率分别为和，求证：为定值．
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【推荐2】已知双曲线C1：
，抛物线C2：
（
），F为C2的焦点，过F垂直于x轴的直线l被抛物线C2截得的弦长等于双曲线C1的实轴长．
(1)求抛物线C2的方程；
(2)过焦点F作互相垂直的两条直线，与抛物线C2分别相交于点A、B和C、D，点P、Q分别为AB、CD的中点，求△FPQ面积的最小值．
，抛物线C2：（），F为C2的焦点，过F垂直于x轴的直线l被抛物线C2截得的弦长等于双曲线C1的实轴长．(1)求抛物线C2的方程；
(2)过焦点F作互相垂直的两条直线，与抛物线C2分别相交于点A、B和C、D，点P、Q分别为AB、CD的中点，求△FPQ面积的最小值．
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的焦点
．
上一点
．求证：直线
过定点．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，椭圆的右焦点和抛物线
的焦点相同．
（1）求椭圆的方程．
（2）如图，已知直线
与椭圆及抛物线
都有两个不同的公共点，且直线
与椭圆交于
两点；过焦点的直线
与抛物线交于
两点，记
，求
的取值范围．
的离心率为，椭圆的右焦点和抛物线的焦点相同．（1）求椭圆
的方程．（2）如图，已知直线
与椭圆及抛物线都有两个不同的公共点，且直线与椭圆交于两点；过焦点的直线与抛物线交于两点，记，求的取值范围．
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解答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，直线
与抛物线
交于
两点，直线
与
轴交于点，且直线恰好平分
.
（1）求
的值；
（2）设是直线上一点，直线
交抛物线于另一点
，直线
交直线于点，求
的值.
与抛物线交于两点，直线与轴交于点，且直线恰好平分.（1）求
的值；（2）设
是直线上一点，直线交抛物线于另一点，直线交直线于点，求的值.
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的焦点为
的直线
的中点为
，
.
；
能否成为以
为底的等腰三角形？若能，求出
