1 . 已知点为抛物线上一点.
（Ⅰ）求抛物线E的方程；
（Ⅱ）若直线与抛物线E交于A，B两点，以点A为直角顶点作，且的外接圆圆心T的坐标为，求线段AB的长.

2 . 已知点为抛物线上一点.
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线与抛物线交于两点，以点为直角顶点作，且的外接圆圆心的坐标为，求线段的长.

3 . 已知抛物线的焦点是椭圆的顶点，且两曲线的交点到y轴的距离为1.
（1）求抛物线C和椭圆E的方程；
（2）过抛物线C焦点的直线l与C交于A，B两点，若，求l的方程.

4 . 已知抛物线的焦点为，点到直线的距离为.
（1）求抛物线的方程；
（2）点为坐标原点，直线、经过点，斜率为的直线与抛物线交于、两点，斜率为的直线与抛物线交于、两点，记，若，求的最小值.

5 . 已知点，，直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是2，设点M的轨迹为C.
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）设直线与轨迹C交于D、E两点，，若，求弦长的值.

6 . 已知抛物线的焦点F，C上一点到焦点的距离为5．
（1）求C的方程；
（2）过F作直线l，交C于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为-1，求直线l的方程．

7 . 已知抛物线截直线所得的弦长为.
（1）求实数的值；
（2）试在轴上求一点，使得的面积为.

8 . 已知抛物线上一点到焦点的距离，倾斜角为的直线经过焦点，且与抛物线交于两点、.
（1）求抛物线的标准方程及准线方程；
（2）若为锐角，作线段的中垂线交轴于点.证明：为定值，并求出该定值.

9 . 求顶点在原点，焦点在轴上且截直线所得弦长为的抛物线的方程.

10 . 如图，已知点为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点在抛物线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，且在点右侧.记的面积为.

（1）求的值及抛物线的准线方程；
（2）求的最小值及此时点的坐标.