解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点为
，则
______ ；若斜率为
的直线
过焦点
且与抛物线交于
两点，
的中垂线交
轴于点
，则
______ ．
的焦点为，则的直线过焦点且与抛物线交于两点，的中垂线交轴于点，则
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2 . 已知直线l：
与抛物线C：
交于A，B两点，如图，点P为抛物线C上的动点，且位于直线AB的下方，则△ABP面积的最大值为____________ .
与抛物线C：交于A，B两点，如图，点P为抛物线C上的动点，且位于直线AB的下方，则△ABP面积的最大值为
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3 . 已知直线
与抛物线
：
交于
两点，则
（ ）
与抛物线：交于两点，则（ ）A． | B．5 | C． | D． |
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4 . 已知点
为坐标原点，点是拋物线的焦点，点分别位于轴的两侧且都在抛物线上，记
的面积为
的面积为
，若
，则
的最小值为__________ ．
为坐标原点，点是拋物线的焦点，点分别位于轴的两侧且都在抛物线上，记的面积为的面积为，若，则的最小值为
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5 . 已知抛物线
的焦点为，准线为，点在上（A在第一象限），点
在上，以为直径的圆过点，且
，下列说法正确的是（ ）
的焦点为，准线为，点在上（A在第一象限），点在上，以为直径的圆过点，且，下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C． 的面积的最小值为 | D． 的面积大于 |
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6 . 点是抛物线
的焦点，过点的直线与交于两点.分别在两点作的切线
与
，记
，则下列选项正确的是（ ）
是抛物线的焦点，过点的直线与交于两点.分别在两点作的切线与，记，则下列选项正确的是（ ）A． 为直角三角形 |
B． |
C． |
D．若 ，则 |
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7 . 已知抛物线
的焦点为，准线与
轴的交点为
，点
在上，且
，则
的面积为______ ．
的焦点为，准线与轴的交点为，点在上，且，则的面积为
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解题方法
8 . 已知是抛物线的焦点，是抛物线的准线与轴的交点，
是抛物线上一点，且
．
(1)求抛物线的方程．
(2)设过点的直线交抛物线于两点，直线
与直线
分别交于点
．
（ⅰ）证明：直线
与
的斜率之和为0．
（ⅱ）求
面积的最大值．
是抛物线的焦点，是抛物线的准线与轴的交点，是抛物线上一点，且．(1)求抛物线
的方程．(2)设过点
的直线交抛物线于两点，直线与直线分别交于点．（ⅰ）证明：直线
与的斜率之和为0．（ⅱ）求
面积的最大值．
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2024-07-21更新
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313次组卷
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2卷引用：云南省楚雄彝族自治州2023-2024学年高二下学期7月期末教育学业质量监测数学试题
9 . 设抛物线
：，
：
，，的焦点分别为
，
，交于点N，已知三角形
的周长为
．
(1)求，的方程；
(2)过上第一象限内一点M作的切线l，交于A，B两点，其中点B在第一象限，设l的斜率为k．
①x轴正半轴上的点P满足
，问P是否为定点？并证明你的结论．
②过点A，B分别作的切线交于点D，当三角形ABD的面积最小时，求
的值．
：，：，，的焦点分别为，，交于点N，已知三角形的周长为．(1)求
，的方程；(2)过
上第一象限内一点M作的切线l，交于A，B两点，其中点B在第一象限，设l的斜率为k．①x轴正半轴上的点P满足
，问P是否为定点？并证明你的结论．②过点A，B分别作
的切线交于点D，当三角形ABD的面积最小时，求的值．
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解题方法
10 . 已知为坐标原点，
是抛物线
上与点不重合的任意一点．
(1)设抛物线的焦点为，若以为圆心，
为半径的圆交的准线于
两点，且
的面积为
，求圆的方程；
(2)若
是拋物线上的另外一点，非零向量
满足
，证明：直线必经过一个定点．
为坐标原点，是抛物线上与点不重合的任意一点．(1)设抛物线
的焦点为，若以为圆心，为半径的圆交的准线于两点，且的面积为，求圆的方程；(2)若
是拋物线上的另外一点，非零向量满足，证明：直线必经过一个定点．
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