1 . 已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦，，且，则直线经过定点为________．

2 . 已知圆与抛物线在轴下方的交点为，与抛物线的准线在轴上方的交点为，且点，关于直线对称．
（1）求抛物线的方程；
（2）若点，是抛物线上与点不重合的两个动点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标．

3 . 在直角坐标系中，动圆经过点且与直线相切.
（1）动圆圆心的轨迹为曲线，求曲线的方程；
（2）直线交曲线于，，轴上是否存在一点，使得当变动时，都有？说明理由.

4 . 如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点为坐标原点，点P(1，2)，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)均在抛物线上．

（1）求抛物线的方程及其准线方程；
（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，证明：直线AB的斜率为定值．

5 . 已知抛物线的焦点为，过轴正半轴上一点的直线与抛物线交于、两点，为坐标原点，且
（Ⅰ）求证：直线过定点；
（Ⅱ）设点关于直线的对称点为，求四边形面积的最小值．

6 . 如下图，设抛物线方程为，M为直线上任意一点，过引抛物线的切线，切点分别为，．

（Ⅰ）设线段的中点为；
（ⅰ）求证：平行于轴；
（ⅱ）已知当点的坐标为时，，求此时抛物线的方程；
（Ⅱ）是否存在点，使得点关于直线的对称点在抛物线上，其中，点满足（为坐标原点）．若存在，求出所有适合题意的点的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 已知圆与圆相外切，且与直线相切．
（1）记圆心的轨迹为曲线，求的方程；
（2）过点的两条直线与曲线分别相交于点和，线段和的中点分别为.如果直线与的斜率之积等于1，求证：直线经过定点．

8 . 在直角坐标系中，过点的直线与抛物线交于，两点.
（1）证明：直线与的斜率之积为定值.
（2）已知点，且为锐角，求的斜率的取值范围.

9 . 已知抛物线的焦点为F，点，点B在抛物线C上，且满足（O为坐标原点）.
（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F任作两条相互垂直的直线l与l，直线l与抛物线C交于P，Q两点，直线l与抛物线C交于M，N两点，的面积记为，的面积记为，求证：为定值.

10 . 如图所示,已知点是抛物线上一定点,直线的倾斜角互补,且与抛物线另交于，两个不同的点．

(1)求点到其准线的距离；
(2)求证：直线的斜率为定值．