1 . 设抛物线
的焦点为F，过F作斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，且
，Q为抛物线上一点，过Q作两条均不垂直于对称轴的直线分别交抛物线于除Q之外的M、N两点.
(1)求C的方程；
(2)若Q坐标为
，且
，判断MN斜率是否为定值，若是，求出该值，若不是，说明理由.
的焦点为F，过F作斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，且，Q为抛物线上一点，过Q作两条均不垂直于对称轴的直线分别交抛物线于除Q之外的M、N两点.(1)求C的方程；
(2)若Q坐标为
，且，判断MN斜率是否为定值，若是，求出该值，若不是，说明理由.
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2023-01-15更新
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457次组卷
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5卷引用：甘肃省天水市田家炳中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文科）试题
2 . 已知点
在抛物线上，且
到
的焦点
的距离与到
轴的距离之差为
.
(1)求的方程；
(2)当
时，
是上不同于点的两个动点，且直线
的斜率之积为
为垂足.证明：存在定点
，使得
为定值.
在抛物线上，且到的焦点的距离与到轴的距离之差为.(1)求
的方程；(2)当
时，是上不同于点的两个动点，且直线的斜率之积为为垂足.证明：存在定点，使得为定值.
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2022-12-26更新
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986次组卷
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6卷引用：甘肃省张掖市2022-2023学年高三下学期第一次全市联考数学（文）试题
甘肃省张掖市2022-2023学年高三下学期第一次全市联考数学（文）试题陕西省宝鸡市2023届高三上学期一模理科数学试题陕西省宝鸡市2023届高三上学期一模文科数学试题河北省唐山市丰南区第一中学2023届高三上学期期末数学试题（已下线）专题9-2 圆锥曲线（解答题）-2（已下线）专题14 抛物线专项练习
名校
3 . 已知抛物线
的焦点为F，过F的直线l与C相交于A，B两点，
，
是C的两条切线，A，B是切点．当
轴时，
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：
．
的焦点为F，过F的直线l与C相交于A，B两点，，是C的两条切线，A，B是切点．当轴时，．(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：
．
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2022-08-14更新
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1344次组卷
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7卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三下学期3月月考数学（文）试题
4 . 如图，已知点
，直线
：
，
为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点
，若
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点
作直线
交轨迹于、
两点.记直线
、
的斜率分别为
、
，求
的值；
，直线：，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，若(1)求动点
的轨迹的方程；(2)过点
作直线交轨迹于、两点.记直线、的斜率分别为、，求的值；
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2022-08-13更新
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371次组卷
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3卷引用：甘肃省武威第二中学2020-2021学年高三下学期开学考试理科数学试题
5 . 设抛物线的焦点为F，点
，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，
．
(1)求C的方程；
(2)设直线
与C的另一个交点分别为A，B，记直线
的倾斜角分别为
．当
取得最大值时，求直线AB的方程．
的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，．(1)求C的方程；
(2)设直线
与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程．
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2022-06-09更新
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49810次组卷
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55卷引用：甘肃省临夏回族自治州等2地2023届高三上学期期末数学（文）试题
甘肃省临夏回族自治州等2地2023届高三上学期期末数学（文）试题2022年高考全国甲卷数学（理）真题2022年高考全国甲卷数学（文）真题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题13-16（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题13-16题（已下线）第7讲 解析几何（已下线）专题60：抛物线与直线的位置关系-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）2022年全国高考甲卷数学文科一题多解（已下线）专题57：抛物线-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）全国甲卷理（已下线）专题19 圆锥曲线解答题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题21-23题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题17-20题福建省福州第二中学2023届高三上学期第一学段阶段性考试卷(10月)数学试题（已下线）专题12 解析几何3（已下线）考向34 抛物线（重点）（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-4（已下线）第04讲 圆锥曲线综合（练）（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1（已下线）专题20 抛物线的焦点弦问题（已下线）专题3 解答题题型（已下线）专题8 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题江苏省南京市秦淮中学2023届高三下学期检测一数学试题（已下线）专题九 平面解析几何-2（已下线）重组卷01（文科）（已下线）重组卷02（理科）（已下线）专题24 圆锥曲线八类压轴题（解答题）-3江苏省镇江中学2023届高三下学期3月大练1数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点2 调和点列（二）（已下线）第五篇 向量与几何 专题11 圆锥曲线中的蝴蝶定理 微点2 圆锥曲线中的坎迪定理（已下线）第七节 抛物线 第二课时 直线与抛物线的位置关系 讲（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题11 平面解析几何-1（已下线）圆锥 曲线（已下线）第6讲：最值范围问题【练】（已下线）第5讲：定点、定值、定直线问题【练】（已下线）专题07 双曲线与抛物线（讲义）（已下线）专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题（分层练）（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-1（已下线）题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧（已下线）专题8.4 抛物线综合【八大题型】（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-2（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-2专题37平面解析几何解答题(第二部分)专题38平面解析几何解答题(第二部分)江西省抚州市崇仁一中、广昌一中、金溪一中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题贵州省卓越发展计划2022-2023学年高二下学期6月测试数学试题贵州省凯里市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题3.3 抛物线（已下线）第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类（3）（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
6 . 已知抛物线
，点
在抛物线上.
(1)求抛物线的准线方程；
(2)过点
的直线与抛物线交于
两点，直线交
轴于点
，直线交轴于
，记直线
的斜率分别为
，求证：为定值.
，点在抛物线上.(1)求抛物线
的准线方程；(2)过点
的直线与抛物线交于两点，直线交轴于点，直线交轴于，记直线的斜率分别为，求证：为定值.
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2022-05-22更新
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836次组卷
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4卷引用：2022届甘肃省武威第六中学高三下学期第八次诊断考试数学（文）试题
2022届甘肃省武威第六中学高三下学期第八次诊断考试数学（文）试题安徽省皖江名校2022届高三下学期最后一卷文科数学试题安徽省皖江名校2022届高三下学期最后一卷理科数学试题（已下线）2.8直线与圆锥曲线的位置关系（1）
名校
解题方法
7 . 已知曲线C：y2＝2px（p＞0），过它的焦点F作直线交曲线C于M、N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点P，可证明
是一个定值m，则m＝（ ）
是一个定值m，则m＝（ ）| A． | B．1 | C．2 | D． |
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2022-04-14更新
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357次组卷
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6卷引用：甘肃省高台县第一中学2022届高三下学期第七次检测数学（文）试题
甘肃省高台县第一中学2022届高三下学期第七次检测数学（文）试题四川省凉山州2021届高三三模数学（文）试题（已下线）专题44 盘点圆锥曲线中的定值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题3.14 直线与抛物线的位置关系-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第17讲 抛物线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质 （2）
解题方法
8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知动点P到
的距离比它到直线
的距离小1.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点F的直线与曲线C交于A，B两点，
，记直线QA，QB的斜率分别为，，求证：
为定值.
的距离比它到直线的距离小1.(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点F的直线与曲线C交于A，B两点，
，记直线QA，QB的斜率分别为，，求证：为定值.
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2013·甘肃·一模
9 . 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴的正半轴上，直线
与抛物线交于，两点，且
．
（1）求抛物线的标准方程．
（2）在轴上是否存在一点，使
为正三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
轴的正半轴上，直线与抛物线交于，两点，且．（1）求抛物线的标准方程．
（2）在
轴上是否存在一点，使为正三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2021-09-21更新
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510次组卷
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7卷引用： 2013届甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试文科数学试卷
（已下线） 2013届甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试文科数学试卷（已下线）2013届甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试理科数学试卷（已下线）专题9.9 圆锥曲线的综合问题（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测第二章+平面解析几何(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 专项拓展训练3 与圆锥曲线有关的定点、定值问题（已下线）3.3 抛物线（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）抛物线的综合问题
10 . 已知抛物线E的顶点为坐标原点，对称轴为x轴，且直线
与E相切．
（1）求E的方程；
（2）设P为E的准线上一点，过P作E的两条切线，切点为A，B，直线AB的斜率存在，且直线PA，PB与y轴分别交于C，D两点．
①证明：
．
②试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
与E相切．（1）求E的方程；
（2）设P为E的准线上一点，过P作E的两条切线，切点为A，B，直线AB的斜率存在，且直线PA，PB与y轴分别交于C，D两点．
①证明：
．②试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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2021-09-01更新
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435次组卷
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3卷引用：甘肃省白银市靖远县2021-2022学年高三上学期开学考试数学（理科）试题
