2022高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知抛物线
，过其焦点作斜率为1的直线
交抛物线
于
、
两点，且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)已知动圆
的圆心在抛物线上，且过定点
，若动圆与
轴交于
、
两点，求
的最大值．
，过其焦点作斜率为1的直线交抛物线于、两点，且．(1)求抛物线
的方程；(2)已知动圆
的圆心在抛物线上，且过定点，若动圆与轴交于、两点，求的最大值．
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2022高三·全国·专题练习
2 . 设
，
为整数，方程
在区间
内有两个不同的根，则
的最小值为__ .
，为整数，方程在区间内有两个不同的根，则的最小值为
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名校
解题方法
3 . 抛物线有如下的光学性质：由其焦点射出的光线经过抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，已知抛物线C：
的焦点为F，一束平行于x轴的光线从点（1，－2）射入，经抛物线上的点P反射后，再经抛物线上另一点Q反射后射出，则
（ ）
的焦点为F，一束平行于x轴的光线从点（1，－2）射入，经抛物线上的点P反射后，再经抛物线上另一点Q反射后射出，则（ ）A． | B．13 | C． | D．14 |
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4 . 如图1，某家用电暖气是由反射面、热馈源、防护罩及支架组成，为了更好利用热效能，反射面设计成抛物面（抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面），热馈源安装在抛物线的焦点处，圆柱形防护罩的底面直径等于抛物面口径.图2是该电暖气的轴截面，防护罩的宽度
等于热馈源
到口径
的距离，已知口径长为40cm，防护罩宽为15cm，则顶点
到防护罩外端
的距离为（ ）
等于热馈源到口径的距离，已知口径长为40cm，防护罩宽为15cm，则顶点到防护罩外端的距离为（ ）| A．25cm | B．30cm | C．35cm | D．40cm |
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2022-02-08更新
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292次组卷
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3卷引用：专题3.3 抛物线（4类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题3.3 抛物线（4类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二（普通班）下学期开学摸底考试数学试题江苏省新高考基地学校2021-2022学年高三上学期12月第二次大联考数学试题
2022高三·全国·专题练习
5 . 已知抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F且倾斜角为
的直线l被E截得的线段长为8.
（1）求抛物线E的方程；
（2）已知点C是抛物线上的动点，以C为圆心的圆过点F，且圆C与直线x＝－
相交于A，B两点. 求
的取值范围．
的直线l被E截得的线段长为8.（1）求抛物线E的方程；
（2）已知点C是抛物线上的动点，以C为圆心的圆过点F，且圆C与直线x＝－
相交于A，B两点. 求的取值范围．
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6 . 如图，抛物线
上的点与轴上的点构成等边三角形
，
，
，
其中点
在抛物线上，点
的坐标为
，
，猜测数列
的通项公式为________．
上的点与轴上的点构成等边三角形，，，其中点在抛物线上，点的坐标为，，猜测数列的通项公式为________．
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2021-09-29更新
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830次组卷
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5卷引用：专题7.18 数列与解析几何的综合-2022届高三数学一轮复习精讲精练
（已下线）专题7.18 数列与解析几何的综合-2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）专题5数列运算综合闯关 （提升版）辽宁省锦州市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题广东省深圳市宝安区2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省东莞市石竹实验学校2022-2023学年高二下学期开学学情调查数学试题
名校
7 . 根据抛物线的光学性质可知，从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反射后与对称轴平行.沿直线
发出的光线经抛物线
反射后，与轴相交于点
，则
___________ .
发出的光线经抛物线反射后，与轴相交于点，则
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名校
8 . 如图所示，汽车前灯反光镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反光镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处．已知灯口的直径是24cm，灯深10cm，那么灯泡与反光镜的顶点（即截得抛物线的顶点）距离为（ ）
| A．10cm | B．7.2cm |
| C．3.6cm | D．2.4cm |
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2022-03-05更新
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378次组卷
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4卷引用：专题3.3 抛物线（4类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题3.3 抛物线（4类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）北京市第五中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题北京市第二十二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题天津市红桥区2019-2020学年高二上学期期末数学试题
解题方法
9 . 已知抛物线
上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
（1）求
的值；
（2）如图，已知为抛物线上过焦点的任意一条弦，弦的中点为
垂直与抛物线准线交于点，若
，求直线的方程.
上横坐标为4的点到焦点的距离为5.（1）求
的值；（2）如图，已知
为抛物线上过焦点的任意一条弦，弦的中点为垂直与抛物线准线交于点，若，求直线的方程.
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2021-10-09更新
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681次组卷
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5卷引用：专题9.6 直线与圆锥曲线 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）
（已下线）专题9.6 直线与圆锥曲线 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）（已下线）一轮复习大题专练73—抛物线7（求直线的方程）—2022届高三数学一轮复习（已下线）专题13 圆锥曲线常考题型01——直线与圆锥曲线的位置关系中的常见问题及求解策略-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省浙南名校联盟2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题云南省巍山彝族回族自治县第二中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
10 . 已知抛物线C：
（
）的焦点为F，原点O关于点F的对称点为Q，点
关于点Q的对称点
，也在抛物线C上
（1）求p的值；
（2）设直线l交抛物线C于不同两点A､B，直线
､
与抛物线C的另一个交点分别为M､N，
，
，且
，求直线l的横截距的最大值.
（）的焦点为F，原点O关于点F的对称点为Q，点关于点Q的对称点，也在抛物线C上（1）求p的值；
（2）设直线l交抛物线C于不同两点A､B，直线
､与抛物线C的另一个交点分别为M､N，，，且，求直线l的横截距的最大值.
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2021-09-06更新
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1035次组卷
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6卷引用：专题28 圆锥曲线求范围及最值六种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
（已下线）专题28 圆锥曲线求范围及最值六种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）2021年全国高考甲卷数学（理）试题变式题16-20题江西省抚州市2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题天津市第一中学滨海学校2021-2022学年高二下学期4月复课摸底考试数学试题（已下线）2021年全国高考甲卷数学（理）试题变式题16-20题重庆市南开中学2022届高三上学期第一次质量检测数学试题
