1 . 已知椭圆的离心率为，其左右顶点分别为，下焦点为，若．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点为椭圆上的动点，且在第一象限运动，直线的斜率为，且与轴交于点，过点与垂直的直线交轴于点，若直线的斜率为，求值．

2 . 1.已知椭圆：，离心率，上顶点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知过点P的直线交椭圆于点M，交x轴于点N，且满足，求该直线的方程.

3 . 如图，已知椭圆的左右顶点分别是，，焦点，其中，设点，连接交椭圆于点，坐标原点是．

(1)求椭圆的离心率；
(2)证明：；
(3)设三角形的面积为，四边形的面积为，若的最小值为1，求椭圆的标准方程．

4 . 设为椭圆（）上任一点，，为椭圆的左右两焦点，短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）直线：与椭圆交于、两点，直线，，的斜率依次成等比数列，且的面积等于，求椭圆的标准方程．

5 . 记，若有三个不等实根，若，则实数________.

6 . 已知椭圆的离心率为，过点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设左、右焦点分别为，经过右焦点F₂的直线l与椭圆C相交于A、B两点，若，求直线l方程.

7 . 椭圆的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足．
(1)求椭圆的离心率；
(2)设直线：与椭圆有唯一公共点，与轴相交于N（N异于M），且．
（ⅰ）求k的值；
（ⅱ）记O为坐标原点，若的面积为，求椭圆的标准方程．

8 . 设椭圆的左、右焦点分别为，左顶点为A，左焦点到左顶点的距离为1，离心率为.
（1）求椭圆M的方程；
（2）过点A作斜率为k的直线与椭圆M交于另一点B，连接并延长交椭圆M于点C.若，求k的值.

9 . 已知椭圆:经过点，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于，两点，为椭圆的左焦点，若，求直线的方程.

10 . 已知椭圆：()经过点，一个焦点为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线()与轴交于点，与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．